有限增益帶寬積補償及對active-RC濾波器Q值的影響

文章從數學上分析了運算放大器的有限增益帶寬積對active-RC濾波器Q值的影響，得出了濾波器Q值升高的結論，并且研究了濾波器Q值升高的補償方法。我們對5階低通濾波器的Biquad引入補償電容Cm的前后進行仿真對比，發現補償電容Cm會使濾波器的Q值降低，并抵消由于運放有限增益帶寬積帶來的影響。

　　 引言

　　active-RC濾波器是基于運放的負反饋應用，它的線性度很高，所以active-RC濾波器最適合做信道選擇濾波器。運放是active-RC濾波器中的關鍵模塊，濾波器的帶寬越寬，Q值越高，對運放的增益帶寬積(GBW)的要求也就越高，濾波器的性能通常受限于運放的GBW。運放的有限GBW對active-RC濾波器的最主要影響是使其Q值升高，關于這方面的經驗性結論多，具體的數學分析卻很少。本文從數學上來分析運放的有限GBW對濾波器Q值的影響，推導出具體公式，并且研究其補償方法。

　　1 運放的有限GBW對active-RC濾波器Q值的影響

　　圖1(a)是active-RC積分器，它是濾波器中基本的單元模塊，其理想傳輸函數為式(1)：

　　積分器的理想品質因子Qint,ideal→∞，相位φint,ideal=-π/2。 實際上運放的有限GBW影響其傳輸函數，我們把運放近似為一個單極點系統，其傳輸函數為式(2)：

　　Wamp是運放的主極點，WGBW是運放的增益帶寬積。在我們感興趣的頻率范圍內，運放的傳輸函數可以簡化為式(3)：

　　考慮到運放的有限GBW，通常WGBW>>1/R1C1，積分器的實際傳輸函數為式(4)：

　　圖1(b)是一階Active-RC濾波器，它同樣是濾波器中基本的單元模塊，其理想傳輸函數為式(7)：

　　從式(12)可以得出，一階濾波器的實際Q值會由于運放的有限GBW而升高。

在分析了active-RC濾波器中的一階單元模塊的基礎上，我們接下來分析濾波器的二階單元模塊Biquad，Biquad是濾波器中最基本的二階模塊。圖2是Two-Thomas Biquad電路，我們采用的Two-Thomas Biquad是一種非常靈活可調的Biquad電路結構，它的靈敏度低，其理想傳輸函數為式(13)：