頻率響應法-相對穩定性分析

（2）由題意得 ，即 。在 處的對數幅值為

上式簡化后為

解之得，K＝2.5。

　　根據 的要求，則得

即

利用三角函數的性質，可求得 。于是有

即

求解上式得 。不難看出，K取2.5就能同時滿足 和 的要求。

5.5.3 對數幅頻特性中頻段與系統動態性能的關系

在分析控制系統的開環對數幅相頻率特性時，習慣上將頻率范圍分為三個頻段：低頻段、中頻段和高頻段。其中低頻段反映了控制系統的靜態特性，關于此點在5.3.4中我們作了分析；中頻段則反映了系統的動態特性，這是控制設計中一個非常關心的問題，這將在下面作介紹；高頻段則主要反映了系統的抗干擾能力，對動態性能影響不大，將不作介紹。

中頻段的主要參數有：剪切頻率 、相位裕量 和中頻寬度h。對于圖5－56所示系統，其中頻寬度一般定義在斜率等于 、靠近 處：

(5-57)

一般要求最小相位系統的開環對數幅頻特性在 處的斜率等于 。如果在該處的斜率等于或小于為 ，則對應的系統可能不穩定，或者系統即使穩定，但因相位裕量較小，系統的穩定性也較差。下面通過二階系統和三階系統對上述結論進行說明。

設一標準二階系統的開環傳遞函數為：

(5-58)

式中，自然振蕩頻率 ，阻尼比 ，其中 為轉角頻率，則：

（1） 當 時， ，如圖5－57a示，階躍響應是衰減較慢的振蕩過程；

（2） 當 時， ，如圖5－57b示，階躍響應是衰減較快的振蕩過程；

（3） 當 時， ，如圖5－57c示，階躍響應是接近無振蕩的非周期過程；

再設一個三階系統的開環傳函數為：

(5-59)

取K＝0.1，1,10,100，得到如圖5－58的幅頻曲線a，b，c，d。由圖可見。當 時，式（5－59）的對數幅頻特性曲線如圖5－58所示的曲線 。剪切頻率