頻率響應法-相對穩定性分析
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對應于圖5－52的零分貝線上的點，即開環對數幅頻特性曲線與
軸的交點；圖5－50中相位穿越頻率
的點在Bode圖上是對應相角
的點，即相頻曲線與 水平線的交點。從圖5－50可見，相頻特性曲線上對應于增益穿越頻率
的點位于 水平線的上方。 |
| 圖5－52 穩定系統的Bode圖 |
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| 圖5－53 不穩定系統的Bode圖 |
在Bode圖上，增益裕量常用分貝數表示，即
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上式表示系統在到達臨界穩定前，允許系統增益增大的倍數。對于穩定的系統，由于
＜1，即
為負，由式（5－56）可知，增益裕量為正，這時對數幅頻特性曲線上對應
的點在
軸下方，如圖5－52；當系統不穩定時，相應地，可將圖5－51繪制在Bode圖上，如圖5－53，這時相位裕量和幅值裕量均是負的。
增益裕量和相位裕量通常作為設計控制系統的頻域性能指標。大的增益裕量和相位裕量表明控制系統是非常穩定的，但此時控制系統的響應速度將是非常慢的，而當增益裕量接近1或相位裕量接近零時，則對應一個高度振蕩的系統。因此從工程的角度出發，一般控制系統設計時采用如下的裕量范圍是比較合適的：
在
到
之間，增益裕量大于6dB。
同時需要指出，單獨使用增益裕量或相位裕量作性能分析，都不足以說明系統的相對穩定性，必須同時給出這兩個穩定裕量。對于大多數控制系統來說，這兩個指標是統一的，但有時情況并非如此，圖5－54a、圖5－54b分別表示了這兩種情況下的頻率特性。
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| 圖5－54 開環控制系統的奈氏圖 (a) 好的幅值裕量和差的相角裕量 (b) 好的相角裕量和差的幅值裕量 |
例5－10 試求：（1）K＝1時系統的相位裕量和增益裕量。（2）要求通過增益K的調整，使系統的增益裕量
，相位裕量
。
例5－10 試求：（1）K＝1時系統的相位裕量和增益裕量。（2）要求通過增益K的調整，使系統的增益裕量 ，相位裕量 。
已知一單位反饋系統的開環傳遞函數為
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解 （1）基于在
處的開環頻率特性的相角為
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即
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由三角函數的性質，有
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求得
。
同時，在 
處的開環對數幅值為
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則
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根據K＝1時的開環系統傳遞函數，可知系統的
，從而
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此小題也可用Matlab直接求解。
g=tf(1,conv([1,0],conv([0.2,1],[0.05,1])))
Transfer function:
1
-----------------------
0.01 s^3 + 0.25 s^2 + s
margin(g)
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