控制系統的時域分析法--控制系統的時域分析法

3.7.1 線性系統的MATLAB表示

系統的傳遞函數用兩個數組來表示?？紤]下列系統：

（3-17）

該系統可以表示為兩個數組，每一個數組由相應的多項式系數組成，并且以s的降冪排列如下：
num=[0 0 25]
den=[1 4 25]
注意，必要時需補加數字零。

如果已知num和den（即閉環傳遞函數的分子和分母），則命令step(num，den)，step(num，den，t) 將會產生出單位階躍響應圖（在階躍命令中，t為用戶指定時間）。

當階躍命令的左端含有變量時，如：[y,x,t]=step(num,den,t)顯示屏上不會顯示出響應曲線。因此，必須利用plot命令去查看響應曲線。矩陣y和x分別包含系統在計算時間點t求出的輸出響應和狀態響應（y的列數與輸出量數相同，每一行對應一個相應的時間t單元。x的列數與狀態數相同，每一行對應一個相應的時間t單元）。

3.7.2傳遞函數系統單位階躍響應的求法

下面討論由方程（3-17）描述的系統的單位階躍響應。MATLAB Program3-1將給出該系統的單位階躍響應曲線。該單位階躍響應曲線如圖3-13所示。

其源程序為：

MATLAB Program 3-1
num=[0 0 25];
den=[1 4 25];
step(num,den)
grid
title('Unit-Step Response of G(s)=25/(s^2+4s+25)')

3.7.3在圖形屏幕上書寫文本

為了在圖形屏幕上書寫文本，例如，可以輸入下列語句：
text(3.4, -0.06, 'Y1')
和
text(3.4, 1.4, 'Y2')

第一個語句告訴計算機，在坐標點x=3.4，y=-0.06上寫出"Y1"。類似地，第二個語句告訴計算機，在坐標點x=3.4，y=1.4上寫出"Y1"。

3.7.4脈沖響應

利用下列MATLAB命令中的一種命令，可以得到控制系統的單位脈沖響應：
impulse(num,den)
[y,x,t]=impulse(num,den)
[y,x,t]=impulse(num,den,t)

例3-11

試求下列系統的單位脈沖響應： 。MATLAB Program3-2將產生脈沖響應。由此得到的單位脈沖響應曲線如圖3-14所示。

其源程序為：

MATLAB Program 3-2

num=[0 0 1];

den=[1 0.2 1];

impulse(num,den);

grid

title(‘Unit-Impulse Response of G(s)=1/(s^2+0.2s+1)’)

3.7.5求脈沖響應的另一種方法

當初始條件為零時，G(s)的單位脈沖響應與sG(s)的單位階躍響應相同。
考慮上例中討論過的系統的單位脈沖響應。因為對于單位脈沖輸入量，R(s)=1，所以

因此，可以將G(s)的單位脈沖響應變換成sG(s)的單位階躍響應。

如果向MATLAB輸入下列num和den：
num=[0 1 0]
den=[1 0.2 1]

利用在MATLAB Program3-2中給出的階躍響應命令，可以得到系統的單位脈沖響應曲線，如圖3-15所示。在圖3-15中，x軸和y軸都是自動地進行標注的。如果希望對x軸和y軸做不同的標注，則需要改變階躍命令。例如，如果需要在x軸上標注"t Sec"，在y軸上標注"Input and Output"，則應利用帶有左端變量的階躍響應命令，其源程序如下：

MATLAB Program 3-3
num=[0 1 1];
den=[1 0.2 1];
impulse(num,den);
grid;
title('G(s)=s/(s^2+0.2s+1)的單位脈沖響應')

圖3-15 用 的單位階躍響應求得的單位脈沖響應曲線

c=step(num,den,t)
或者
[y,x,t]=step(num,den,t)
參見MATLAB Program3-4。

3.7.6斜坡響應

在MATLAB中沒有斜坡響應命令，因此，需要利用階躍響應命令求斜坡響應。特別是當求傳遞函數系統G(s)的斜坡響應時，可以先用s除G(s)，再利用階躍響應命令。例如，考慮下列閉環系統：

對于單位斜坡輸入量，R(s)=1/(s2)，因此

為了得到系統的單位斜坡響應，往MATLAB程序中輸入下列分子和分母：
num=[0 0 0 1];
den=[1 1 1 0];
并應用階躍響應命令。參見MATLAB Program3-4，利用此程序獲得的響應曲線如圖3-16所示。其源程序如下：

MATLAB Program 3-4
num=[0 0 0 1];
den=[1 1 1 0];
t=0:0.1:7;
c=step(num,den,t);
plot(t,c,'o',t,t,'-')
grid;
title('Unit-Ramp Response Curve for System G(s)=1/(s^2+s+1)')
xlabel('t Sec')
ylabel('Input and Output')