用Arrhenius方程預測電子元件老化

了解如何計算老化過程的活化能，以及關于Arrhenius方程在預測晶體老化過程時的有用性的一些相互矛盾的觀點。

在之前的一篇文章中，我們討論了高溫加速老化方法是一種有效的技術，它使制造商能夠使用相對較短的測試時間來確定電子元件的長期穩定性。例如，使用這種方法，從30天的測試中獲得的數據可能足以以可接受的精度確定一年后晶體的漂移。為了應用這項技術，我們需要知道衰老過程的活化能。

在這篇文章中，我們將了解更多關于計算老化過程的活化能。我們還將探討關于Arrhenius方程/公式在應用于老化預測問題時的有用性的一些相互矛盾的觀點。

Arrhenius方程——計算活化能

下面給出的Arrhenius方程規定了化學反應的速率常數與絕對溫度的關系：

方程式1。

為了將該方程應用于老化預測問題，我們需要知道老化過程的活化能Ea。該參數可以根據兩個或多個溫度下的老化數據計算得出。理論上，在兩個不同溫度下的老化數據，我們可以使用方程1來計算Ea。然而，有了更多的數據點，我們可以更準確地測量這個參數。例如，論文“石英晶體單元的老化預測”收集了同一晶體類型在三個不同溫度下的老化數據：25°C、85°C和125°C。

在這種情況下，將五個相同晶體類型的樣品在每個溫度下浸泡1300小時的測試時間。在已知每組的平均頻率漂移的情況下，使用Arrhenius方程來確定老化過程的活化能。這項研究使用被動老化，這意味著晶體在烘烤過程中不供電，在烘烤前后在室溫下進行測量。圖1顯示了頻率為4000 kHz和4194 kHz的兩種不同晶體類型的實驗結果。

顯示兩種不同晶體類型實驗結果的圖表。

圖1。顯示兩種不同晶體類型實驗結果的圖表。圖片由M.R.Miljkovic提供

該圖繪制了晶體諧振頻率變化的自然對數$$\left(ln\right(\frac{\Delta f}{f}\left)\right)$$$$\frac{1}{T}$$.

請注意，直線可以擬合這些數據點。這證實了被測晶體的老化過程遵循Arrhenius方程，因此，老化過程的溫度依賴性可以通過方程1進行預測。

并非所有晶體都有相同的活化能！

從不同類型的給定電子元件獲得的老化過程的活化能可能不同。例如，如圖1所示，上述研究中使用的4000 kHz和4194 kHz晶體的活化能分別為0.12 eV和0.3 eV。事實上，這項研究的作者比較了幾篇不同研究論文的數據，得出的結論是，不同晶體單元的老化活化能可以在0.08 eV到0.65 eV的寬范圍內變化。

因此，要使用Arrhenius方程，我們需要首先確定被測晶體類型的活化能。然而，同一晶體類型的不同樣品應具有相同的活化能。例如，為了獲得圖1中的Arrhenius圖，使用了每種晶體類型的五個樣品。然后，有Ea并假設老化過程遵循Arrhenius定律，我們可以應用前一篇文章中提出的方程以可接受的精度預測老化過程的溫度依賴性。

晶體老化試驗：老化與時間的對數關系

我們在本系列文章中討論的老化預測方法基于一個相對簡單的模型。為了更好地了解晶體的老化特性，進行了大量的研究。這些研究可以幫助晶體制造商和研究人員更準確地預測晶體老化。然而，一些晶體制造商使用公認的經驗法則來估算室溫下一年的老化時間。

軍用規范使用了85°C下30天和105°C下168小時的加速老化試驗，相當于在室溫下老化一年。在25°C下老化一年也可以通過在85°C下測試1000小時來估算。不同的制造商可能會在他們的文件中提到不同的測試條件。例如，IQD使用85°C 30天的一般規則，而Connor Winfield使用85°C 1000小時作為其資格標準。在較低溫度下長時間進行的測試有望更準確地預測老化效應。

請注意，由于老化與時間的對數關系，大多數晶體老化發生在第一年。圖2顯示了典型的老化曲線。

典型老化曲線的一個例子。

圖2:典型老化曲線的一個例子。圖片由J.Vig提供

這就是為什么晶體數據表通常會指定第一年的老化情況，例如，晶體可能被指定在第一年老化±5ppm。

請注意，這種晶體在5年后不會漂移±25ppm，因為老化不是時間的線性函數。根據經驗，我們可以認為由于晶體老化，10年內的最大漂移為±10ppm。

Arrhenius公式與衰老預測——有用的技術還是故意撒謊？

在研究論文和制造商的技術文件中，關于將Arrhenius方程應用于老化預測問題存在一些相互矛盾的觀點。例如，雖然Vishay認為從Arrhenius定律導出的方程是一種“廣泛接受”的電阻器老化預測方法，而TI則將Arrhenius方程稱為“一個簡單但非常準確的公式”。而線性技術公司則稱其為電壓參考老化預測中的“故意謊言”。

使用LT1461的Arrhenius定律示例

根據Linear Technology的文件，LT1461（一種精密電壓基準）在130°C下的典型1000小時長期漂移為120ppm。當活化能Ea=0.7eV時，我們可以使用方程1來估算30°C下的1000小時漂移。根據Arrhenius定律，通過提高溫度獲得的加速因子（AF）由下式給出：

解釋：

T測試=130+273=403 K

Tuse=30+273=303 K

KB=8.617?10-5eV/K

替換這些值，我們得到約770的加速度系數。我們預計LT1461在30°C下的典型1000小時長期漂移為120 ppm除以770，約為0.156 ppm。圖3顯示了LT1461在30°C下的長期漂移。

LT1461在30°C下測量了長期漂移。

圖3。LT1461在30°C下測量了長期漂移。圖片由凌力爾特提供

根據該實驗，該器件的1000小時漂移在約35ppm至110ppm之間。LT1461在30°C下的典型1000小時長期漂移由公司規定為60ppm。這些漂移值遠大于加速老化法預測的值（0.156 ppm）。這表明LT1461的老化過程不符合Arrhenius定律。換句話說，如果我們收集不同溫度下的老化數據，并繪制漂移的自然對數與1T

，與圖1中的晶體數據不同，我們無法將直線擬合到數據點。

年齡預測的Arrhenius方程——有用但有限

這表明Arrhenius方程的有用性取決于被測器件的特性。盡管圖1中的老化數據遵循Arrhenius定律，但我們不能得出結論，該方程可以以可接受的精度模擬其他晶體類型的老化。Arrhenius方程在某些情況下可能是一個有用的工具；然而，它也有其局限性。例如，應該指出的是，阿倫尼烏斯定律表征了單一化學反應的速度。如果幾種不同的機制對設備的整體老化效應有顯著影響，則Arrhenius定律的準確性可能會受到影響。

在下一篇文章中，我們將繼續討論并查看電阻器、電壓基準和放大器的老化行為。