電子元件老化——電阻和運算放大器的老化效應

使用溫度計算和Arrhenius方程了解電阻器和放大器的老化行為，以了解電阻器漂移、電阻器穩定性和運算放大器漂移。

之前，我們討論了使用相對較短的測試時間來評估電子元件長期穩定性的高溫加速老化方法。

在本文中，我們將繼續討論并研究電阻器和放大器的老化行為。

老化預測——老化引起的電阻漂移

首先，讓我們記住電阻器的值會隨著時間而變化。在許多電路中，只需要總的精度，電阻器老化可能不是一個嚴重的問題。然而，某些精密應用需要在指定壽命內長期漂移低至百萬分之幾的電阻器。因此，開發具有足夠精度的老化預測模型以確保所采用的精密電阻器在系統的整個生命周期內保持指定的精度非常重要。Vishay公司建議使用以下方程式（方程式1）來計算薄膜電阻器的長期變化：

方程式1。

解釋：

電阻器在參考時間的參考漂移

 t0

和溫度

 θ0

同時：

是電阻器在溫度下達到所需工作時間t后的漂移值

方程式1表明，將電阻器的工作溫度提高30°K會使其長期漂移增加2倍。此外，漂移隨著操作時間的立方根而增加。例如，如果電阻器在125°C下的1000小時漂移小于0.25%，則電阻器 (θj=θ0)(θj=θ0)在相同溫度下運行8000小時后會漂移

估計如下：

電阻老化預測的Arrhenius方程

在方程1中，考慮溫度依賴性的項是從Arrhenius速率定律推導出來的，該定律也在下面重復為方程2：

方程式2。

該方程規定了反應速度如何隨開爾文（T）溫度變化。根據Vishay的說法，薄膜和箔電阻的老化過程都遵循Arrhenius方程。圖1顯示了相同箔電阻器在不同溫度下的老化數據。

圖1。圖片由Vishay提供

在該圖中，電阻器漂移分布標準偏差的自然對數（Ln（DSD））與

$$\frac{1000}{T}$$.

請注意，直線可以擬合這些數據點。這與Arrhenius方程是一致的，可以表示為：

該方程表明Ln（PR）與

 $$\frac{1}{T}$$.

當反應遵循Arrhenius方程時，它是一條直線。

由于這種關系適用于圖1中的數據點，我們可以得出結論，這些電阻器的老化過程遵循Arrhenius定律。

估算電阻溫度——提高電阻長期穩定性

根據方程式1，將電阻器保持在較低的溫度可以減少其隨時間的漂移。剩下的問題是，我們如何讓電阻器保持涼爽？

方程式1中的θ項是指電阻器溫度，而不是環境溫度。電阻器溫度（θresistor）可通過以下方程式估算：

解釋：

θA為環境溫度

Rth是電阻器的熱阻

P是電阻器中消耗的功率

該方程表明，除了環境溫度外，電阻器中散發的熱量和熱阻值也會影響電阻器的溫度。為了使電阻器運行得更冷，如果可能的話，我們可以限制電阻器中消耗的功率。此外，改變PC板的特性，如跡線密度和電源/接地平面的數量，可以改變系統的有效熱阻值。這種變化是因為PC板充當焊接到電阻器上的散熱器。更高效的散熱器可以改善熱傳遞，并使電路組件（包括精密電阻器）保持較冷。

圖2顯示了熱量如何流過PCB和典型IC的封裝外殼。

圖2:圖片由onsemi提供

調整不同的設計參數，我們可以嘗試將電阻器溫度保持在85°C的典型最大值以下，以提高長期穩定性。

同樣值得一提的是，在高于標稱值的功率水平下操作電阻器可能會導致比基于Arrhenius方程預測的長期漂移更大的漂移。在額定功率以上，電阻材料的老化過程加速的部分可能會出現一些熱點。這可能會導致漂移值大于電阻器平均溫度預測的漂移值。

運算放大器老化效應和長期運算放大器漂移

放大器的輸入偏移電壓也會因老化而變化。這可能會產生隨時間變化的誤差，并限制可以測量的最小直流信號。雖然典型的通用精密運算放大器的偏移隨溫度的漂移在1-10μV/°C的范圍內，但在運行的前30天內，老化引起的運算放大器偏移變化約為幾μV。

我們討論了電阻器的長期漂移隨著其工作時間的立方根而增加，晶體老化往往與時間呈對數關系。由于老化導致的運算放大器偏移電壓的偏差也是時間的非線性函數。運算放大器偏移的長期漂移與經過時間的平方根成正比。因此，如果將老化效應指定為1μV/1000小時，則偏移量可以變化約3μV/年，計算如下：

偏移的長期變化通常以μV/月或μV/1000小時為單位。

隨機游走現象：電子元件老化是一個隨機過程

值得注意的是，老化效應是一個隨機過程，設備的實際老化行為可能太復雜，無法用簡單的公式來描述。老化有時被認為是一種“隨機游走”現象。當不相關的隨機“步驟”被整合時，隨機游走過程就會產生。它的離散時間表示為：

解釋：

xk和xk-1是隨機過程的兩個連續樣本（我們討論中的老化效應）

wk是白噪聲

下圖3顯示了白噪聲以及從該白噪聲中獲得的隨機游走的示例。

圖3。圖片由《信號處理系統手冊》提供

在隨機游走過程中，我們整合的步驟越多，就越有可能偏離初始值。在從電子元件收集的老化數據中觀察到類似的趨勢。例如，將圖3中的上述隨機游走過程與下圖4所示的LT1461在30°C下的測量長期漂移進行比較。

LT1461的長期漂移圖。

圖4。LT1461的長期漂移圖。圖片由凌力爾特提供

如果使用零均值白噪聲來生成隨機游走過程，則隨機游走過程的兩個任意樣本[視頻]之間的平均差將與兩個樣本之間的時間差的平方根成正比。這與我們上面討論的用于模擬運算放大器偏移電壓長期漂移的簡單方程是一致的，其中漂移被假設為與經過時間的平方根成正比。

隨機游走可能是一個重要的過程，并出現在各種其他科學和社會學科中。例如，隨機游走過程可以對MEMS陀螺儀輸出端出現的部分噪聲進行建模。在本系列的下一篇文章中，我們將研究電壓基準的老化行為。