CNC步進電機控制6 -運動公式

由于FPGA運動單元只接受加速度和時間數字，因此PC的工作是計算它們。 由于我們的運動單元具有非常簡單的架構和可預測性，這很容易做到。

一點點數學

我們可以隨時計算軸的位置和速度，只需知道加速度即可。

讓我們為一個軸提供以下四個變量：

• p 是位置

• s 是速度

• a 是加速度

• t 是時間

我們還有增量變量：

• Δ p 是增量位置（例如，如果位置 p 從 10 移動到 15，則 Δp 為 5）

• Δs 是增量速度

• Δa 是 delta 加速度

• Δt 是增量時間

請注意，這是針對一個軸的。每個軸都是獨立的，需要他自己的一組變量。

運動公式（離散時間）

第一個公式描述了軸在怠速開始時的行為方式，加速度為 1。

還記得硬件加速集成商頁面中的表格嗎？經過 5 個時鐘，加速度為 1，表顯示位置增加了 15。

公式為：

對于 Δt=5（5 個時鐘），公式表示位置增加 （5x6）/2=15。好。
請注意，如果加速度大于 1，則結果是成正比的。因此，如果加速度為 10，則位置增加 150。

第二個公式描述了系統在恒定速度（無加速度）下的行為方式。

例如，如果 Δt=5（5 個時鐘）且速度為 2，則位置增加 5x2=10。 當加速度為空時，速度保持不變。

第三個公式描述了速度如何受到加速度的影響。

例如，如果 Δt=5（5 個時鐘）且加速度為 4，則速度增加 5x4=20。

總之，這里有兩個公式描述了給定加速度的位置和速度。

例如，如果當前位置為 200，速度為 10，加速度為 2，并且經過了 5 個時鐘，我們現在處于位置 280，速度為 20。

運動公式（連續時間）

前面的公式適用于離散時間，即在FPGA中，一切都發生在時鐘信號上（即使時鐘非常快，也不像現實世界中那樣連續）。

在現實世界中，時間是連續的。 然后一個公式略有不同（缺少 +1）。

為什么缺少 +1 可能令人費解。 一個線索是，由于時間是連續的，所以它是無限精確的，對于無限個數，加上一個有限的數是微不足道的。

單位

如果我們使用公制，我們可能有以下單位：

在FPGA中，由于我們使用具有大量位的小數和高速計算，因此單位要小得多。例如，如果電機步進移動軸 0.01mm，位置寄存器的位 44 移動步進器，則位置表示精度為 0.01/（2^44） = 5.7e-16mm（比原子小得多）。

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