基于逐次最鄰近插值的動力電池電壓模擬方法*

*基金項目：湖南省自然科學省市聯合基金資助項目（資助號2019JJ60055）湖南省教育廳重點科研項目（資助號18A272）

作者簡介：張晉（1994—），男，山西太原人，湖南工業大學，碩士生，主要研究方向為動力電池模擬。E-mail：1498641264@qq.com。

0   引言

隨著能源危機與環境污染壓力的加大，新能源汽車特別是純電動汽車成為各國政府政策支持和各汽車廠商大力發展的解決方案^[1]。英、德等國政府宣布將于2025—2040 年內全面禁售傳統燃油汽車，在2017 年9月舉行的中國汽車產業發展國際論壇上，工信部相關負責人表示，我國也已啟動傳統燃油車的退出計劃。

測試平臺采用動力電池模擬電源能夠克服直接采用動力電池帶來的成本高和不便利的缺點，并解決使用普通穩壓電源不能模擬動力電池特性的問題，因此，動力電池模擬電源是電動汽車測試平臺不可缺少的裝備。電池模型是模擬電源實現高逼真度電池伏安特性的關鍵要素，直接影響電源模擬電池的效果。建立電池模型主要任務是根據電池的SOC 和負載電流給出模擬電源輸出端口的參考電壓，現有的模擬電源電池模型建立方法主要有：①用已有標準電池模型獲得電池特性參數；②采用分段擬合電池伏安特性曲線[4]；③查表法。其中方法①使用電池模型獲得特性曲線的精度高，但模型中含有指數函數，在芯片中實現難度高，需要大量的計算且對芯片要求也較高，不適用于動態系統。方法②雖然減少了計算量，但是誤差也顯著增大，如果使用高階方程可以提高精度，但是在工作電流大范圍變化的工況下，則需要擬合多條曲線，運算量大且算法時間長，無法跟上系統的實時動態響應。方法③需要先得到V-I 特性曲線，再通過曲線離散化獲得需要的數據，計算量小^[2]。

為獲得足夠的模擬精度，查表法往往需要采用大數據樣本，但這會對系統容量提出很高的要求。為了減少數據容量查表法一般會使用插值算法，而傳統方法如最鄰近插值算法和雙線性插值算法要么精確度不夠，要么算法計算量大，系統實現成為難題。為了減少數據樣本和運算量，同時滿足輸出精度要求，本文通過改進最鄰近差值算法，提出了一種基于逐次最鄰近差值算法的動力電池模擬系統的輸出電壓給定方法，并通過仿真實驗證明了該方法的有效性。

1   背景知識

1.1 動力電池模擬系統

典型的動力電池模擬系統包括雙向PWM 整流器和雙向DC/DC 變換器^[3]，如圖1 所示。

1.2 常用插值法

電池模型表類似于數字圖像處理中的像素灰度表，因此電池模型查表可以借鑒圖像處理中的插值算法，其中常用的插值算法包括最鄰近插值算法和雙線性插值算法。最近鄰插值算法^[4] 是依據距離最短原則將實際坐標值映射到模型表中的坐標，并將模型表中該坐標的電壓值作為電池輸出的電壓。如圖2 所示，U 點為運行過程中獲取的待求輸出電壓，U1(1)、U2(1)、U3(1)、U4(1) 是模型表中鄰近U 點的4 個坐標對應的電壓值，因U1(1) 的坐標位置與U 點的距離最短，因此將U1(1)的值賦給U 點作為模擬電池的輸出電壓值。

2   逐次最鄰近插值算法

2.1 系統工作流程

圖3 為本文動力電池模擬系統電壓給定方法的流程圖，由圖可見，系統包括SOC 估算、動力電池模型表和插值算法3 個部分，其中，SOC 估算是根據初始值SOC* 以及采集的負載電流i，采用安時法實現對動力電池的SOC 值估算。

考慮動力電池在SOC 較大和較小時，輸出電壓變化較快，因此將動力電池模型表分成3 個子表，即：當SOC ≥ 85% 時，稱為模型子表1；當85%>SOC ≥ 20%時，稱為模型子表2；當SOC<20% 時，稱為模型子表3。因為動力電池V-I 特性曲線在SOC 值為5%~20% 區間以及85%~100% 區間起伏大，這使得離散后的兩個相鄰坐標之間的電壓值相差大；而20%~85% 區間V-I 特性曲線變化不大。因此，子表1 和子表3 采用SOC 分辨率dSOC 較小的模型表，而子表2 采用SOC 分辨率dSOC 較大的模型表，同時電流的變化對電壓的影響不大，所以三個模型表負載電流i 的分辨率di 相同。

由圖3 可以看出，根據不同的SOC 選用對應的動力電池模型子表后，利用估算的SOC 和采集的電流i 便可確定待求輸出電壓在模型子表中的4 個相鄰電壓值，利用本文提出的逐次最鄰近插值算法對這四個電壓值進行迭代運算，不斷更新坐標和對應電壓值，最終輸出給定電壓值U*。

2.2 逐次最鄰近插值算法原理

由上節可知，逐次最鄰近插值算法根據估算的SOC和采樣的負載電流i 查找動力電池模型子表，進而得到四個鄰近電壓值U1~U4 即點U1(1)、U2(1)、U3(1)、U4(1)，將這四個點看成一個正方形，按照如下步驟實現逐次最鄰近插值算法。

1) 以表1 的分區依據將正方形平均分成四個小正方形即四個區，設m=1。

2) 將與待求點U 位于同一個區的Ux(m)(x 為1~4中之一) 作為不變點。

3) 用表2 更新待求點U 所在區的四個頂點U1(m+1)、U2(m+1)、U3(m+1)、U4(m+1)。

4) 用(6)~(10) 式更新分區依據。

5) 令m=m+1，若m<M（M為設定的最大迭代次數），根據表1 的分區依據對U 點所在區進一步分區，返回步驟2，否則算法結束。

表2 中更新公式（1）~（5）分別為：

公式（1）~（5）分別描述了不變點左側、右側、上方、下方以及對角點的電壓更新方法。

每次迭代后需要根據所在分區對坐標SOC 和i 進行更新，1~4 區的更新公式分別為公式（6）~（9）。

SOC 和i 的分辨率的更新方法采用公式（10）：

當m=M 時，用式(5) 計算動力電池模擬系統的輸出電壓給定值U*，即Ux(m) 的均值。

3   實驗及分析

3.1 模型表容量的確定

查表法往往要采用大數據樣本，但這會對系統容量提出很高的要求，在保證輸出電壓精度的情況下，盡量減少模型表的數據容量，可以減少查表時間和降低系統成本。

3.2 與最鄰近插值法的對比

采用MATLAB&Simulink 中的標準動力電池模型產生基準表數據，使用雙線性插值算法查基準表獲取基準值。以D2 抽取表和基準表作為數據樣本，采用最鄰近差值算法和本文方法計算電池模擬系統的給定電壓，分析兩種方法得到的給定電壓與基準值的絕對誤差的絕對值。以固定SOC（5% ≤ SOC ≤ 100% 的隨機值）和不同電流（-100 A ≤ i ≤ 100 A 隨機產生的100 個值）進行實驗，兩種方法查表得到的給定電壓與基準值電壓的絕對誤差的絕對值，部分結果如圖5 所示。

由圖5a 可以看出，在SOC 為13.7% 的條件下，本文方法查基準表的絕對誤差小于0.000 4，而相同條件下最鄰近方法的絕對誤差在1.2 以內。對D2 抽取表本文方法的查表絕對誤差小于0.03，而最鄰近方法的絕對誤差在1.7 以內。所以在相同的查表條件下本文方法具有更高的準確度。同時該結果表明，因為13.7% 的SOC 值處于動力電池特性曲線變化大的區間內，這使得離散抽取后的兩個相鄰坐標之間的電壓值相差大，從而致使最鄰近方法的查表誤差變大。而本文方法通過逐次逼近修正了因數據表分辨率降低造成的誤差。

由圖5b 可以看出，在SOC 為39.5% 的條件下，本文方法查基準表的絕對誤差小于0.000 2，而最鄰近方法的絕對誤差在0.2 以內；對D2 抽取表本文方法的絕對誤差小于0.02，而最鄰近方法所得的絕對誤差在0.6以內，所以在該查表條件下本文方法同樣具有更高的準確度。因為SOC 為39.5% 時處于動力電池特性曲線平滑的區間內，這使得最鄰近查表誤差比SOC 為13.7%時得到查表誤差小。

本文還在SOC 值為5%~100% 的條件下進行了大量實驗，結果表明本文方法查D2 抽取表的絕對誤差的絕對值均小于0.03，相較于最鄰近方法，在給定電壓準確性方面具有明顯優勢，限于篇幅不再給出圖示。同時，相較于雙線性算法，本文方法只需進行幾次迭代加減計算，需要的時間短且實現容易。

4   結語

本文提出的基于逐次最鄰近插值的動力電池模擬系統的輸出電壓給定方法，在模型表的數據容量縮減了98.4% 的條件下，相比較采用最鄰近插值算法的給定電壓精度從個位提升至百分位，減少了查表時間和降低了系統成本。插值算法的迭代次數4~5 次就可以滿足電池模擬的要求，迭代的次數增加可以提高查表精度。本文方法在邊界點的處理還不夠完善，對邊界點查表過程進行優化處理可以增強方法的穩定性，便于實際應用。

參考文獻：

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（本文來源于《電子產品世界》雜志2021年2月期）