ML(機器學習)：輕松理解回歸觀念

1   簡單的回歸觀念

當今主流的AI 是機器學習(ML)。這種AI 的主要能力之一就是：從復雜的數據里探索潛在的規(guī)律?；镜母怕屎突貧w分析觀念，就是AI/ 機器學習探索規(guī)律的基礎技術。例如，有一群二維的數據點，有一條最具有代表性的直線：X*W+B=Y。在統計學上，這條線通稱為：回歸(Regression) 線。其中，X[ ] 和Y[ ] 值是已知的，而W 和B 是未知的，如圖1。

圖1

所謂“回歸分析”就是找尋最棒的W 和B 值。就得到這條線了。從上圖的Excel 畫面里，按下“尋找規(guī)律”按鈕，就會進行回歸分析，找出最適合的W和B 值，并輸出如圖2。

圖2

剛才的回歸分析已經找出最棒的W 和B 值了，也就是找到最具代表性的回歸曲線了。于是就繪出圖形如圖3。

圖3

這一條線就是X*1.3+3.3=Y 線性方程式的圖形表示。接下來，就拿圖3 里的“test data”來進行預測(Predict)。現在，請按下“Predict”，就拿新數據X 來預測出對應的E(Y/X) 值，如圖4。

圖4

這兩筆資料，就會對映到這回歸線上的兩個點，如圖5。

這就意味著， 我們已知X 值為：1.5， 經由X*1.3+3.3=Y 線性方程式來計算出Y 值為：5.25。這就是一種預測的方法。

圖5

2   邏輯回歸

一樣使用線性回歸：X*W+B=Y。將得出的Y 值，經由Sigmoid() 函數，可以計算出條件概率P(Y/X) 值。這是機器學習的二元分類的標準做法。例如，有7 瓶水，其攝氏溫度分別是：[-5，-2，-1，2，3，4，6]。此時人們常常將之區(qū)分為兩個類別：水與冰。就把這X 值和P(Y/X) 值，呈現于Excel 上，如圖6。

圖6

其數據的意義是：依據人們日常生活中的經驗，第1 瓶溫度是-5℃，有95% 的概率是屬于“冰”類。再如最后一瓶的溫度是6℃，有95% 的概率是屬于“水”類?，F在，可以按下“尋找規(guī)律”，就進行回歸分析，找出最棒的W 和B 值，如圖7。

圖7

就得到了線性方程式：X*0.689393699-0.071644135=Y。于是就繪出圖形如圖8。

圖8

這條直線就是AI 機器學習里，常常聽到的：分類線。只要經有Sigmoid() 函數進行轉換，就成為S 型的回歸曲線了。接著，按下“Sigmoid 圖”，就由Sigmoid()激活函數轉換，將直線轉換成為曲線，并繪出圖形如圖9。

圖9

因為Sigmoid() 函數能從線性公式計算出來Y 值轉換成為P(Y/X) 概率值。因此，這條曲線成為上述(Excel里) 數據的最佳代表曲線( 即回歸線)。這時候，就把7個瓶子區(qū)分為兩類了，如圖10。

圖10

于是您就可以了解了，AI/ 機器學習就是，通過這樣來一堆數據進行分門別類，簡稱為：分類(Classification)。剛才的回歸分析已經找出最棒的W 和B 值了，然后經由Sigmoid() 轉換，而找到最具代表性的回歸曲線。接下來，就能給予新的數據X，如圖11。

圖11

現在，按下“Predict”，就會通過這條回歸曲線而計算( 預測) 出相對應的P(Y/X) 條件概率值。如圖12。

圖12

其中，先計算：X*W+B=Y，得到了Y 值。再將Y值經由sigmoid() 函數計算出P(Y/X) 值。并且繪出圖形，如圖13。

圖13

以上說明了，我們先提供7 筆訓練數據(Training Data)，按下“尋找規(guī)律”來進行訓練( 即回歸分析)，找出最棒的W 和B 值。然后，拿5 筆新數據來(Test Data) 來進行分類，果然完美地分類了。

現在，可以按下“繪圖P(Y= 兔/X)”，就會把各P(Y/X) 條件概率值繪出于一條數值線( 即一維空間)，如圖14。

圖14

以上的X 只含有一個特征值。下一期里，將會說明多個特征值的例子。

（注：本文來源于科技期刊《電子產品世界》2021年第2期，歡迎您寫論文時引用，并注明出處。）