基于驅動LED串的DCM升壓轉換器的詳細理論分析

如果我們現在來考慮交流電路圖，就要考慮電容及其寄生元件，如圖4所示。齊納元件自身并無影響，因為在交流調制期間其電壓保持恒定：僅其動態阻抗rLEDs需要予以考慮，融合到Rac中。如等式(5)所述。

圖4：交流模型使用跟電容模型相關的總阻抗Rac。

根據此圖，有可能表達出控制電壓被調制時的小信號輸出電壓電平：

如前所述，電流源值取決于控制及輸出電壓。為了推導出小信號等效模型，我們解析了跟控制電壓Vc及輸出電壓Vout相關的Iout偏導數：

結合等式，可以改寫等式如下：

已經推導出DCM升壓轉換器直流傳遞函數，即：

在此等式中，轉換器的直流阻抗(Rdc)必須以 替代。新的等式就變成：

我們需要根據這個等式推導出占空比(D)的等式及控制電壓Vc。在存在補償斜坡的情況下，控制電壓不再是固定的直流電壓，而是斜率會影響最終峰值電流設定點的斜坡電壓。圖5顯示了最終波形。到達峰值電流值的時間比不存在斜坡的情況下更快，就好像我們會人為增加電流控制感測電阻Ri一樣。它有降低電流控制環路增益及降低連續導電模式(CCM)下兩個極點的作用。當轉換器過渡到DCM時，仍然存在斜坡，必須予以顧及。

圖5：由于補償斜坡的緣故，峰值電流并不等于控制電壓除以Rsense。

相關等式如下所示，其中考慮到了比例因數Ri ，因為外部斜波Se是電壓斜波：

可以推導出涉及至電感電流斜率的類似等式：

解析占空比D，我們就得到：

將這個等式代入等式中，我們就解算出輸出電流Iout：

為了獲得小信號值，我們就像等式(10)一樣，計算Iout跟控制電壓Vc和輸出電壓Vout相關的偏導數：

這個等式描述了vc的小信號模型對輸出電流的影響。

等式(20)表述了電流跟電壓與一個大小為電導g的系數之乘積的相關關系。它是一個壓控電流源，如圖6所示。

圖6：等式中的系數是壓控電流源，為阻抗。

由于等式(20)中的負號的緣故，電流方向被倒轉。因此，由于我們有被電壓驅動的電流源，它就相當于一個電阻，其定義如下：