基于變結構混沌的偽隨機序列發生器

摘要：為產生隨機性能良好的偽隨機序列，提出了一個新的變結構混沌系統。該混沌系統在一個開關函數控制下其系統結構隨時間隨機地轉換，所產生的混沌信號是兩個不同的混沌信號的混合，具有良好的復雜性。基于該變結構混沌系統設計了一種偽隨機序列發生器，采用NIST標準和STS-2．0b測試套件對其產生的偽隨機序列進行了統計性能測試，測試結果表明該偽隨機序列發生器具有良好的隨機性，可應用于計算機、通信、信息加密等領域中。
關鍵詞：混沌；變結構混沌；偽隨機序列；隨機性

0 引言
偽隨機序列在數字通信、密碼系統、計算機仿真等領域有著廣泛的應用。一個偽隨機序列發生器包括隨機信號源(種)和一系列的離散、量化及其實現技術，其中良好的隨機信號源是偽隨機序列設計的關鍵問題。混沌與傳統密碼學之間存住著一種自然的聯系，混沌動力學特性基本對應著高強度密碼系統的某些安全特征，而具有良好混合特性的傳統密碼又蘊涵著混沌現象。以混沌作為信號源為偽隨機序列發生器的設計提供了一種新的途徑。
利用連續和離散混沌系統進行偽隨機序列發生器的設計已有研究。離散混沌由于算法簡單致使其運算速率快，序列碼率較高，但缺點是系統參數和初值條件在一般情況下較少，密鑰空間小，序列的安全性較低。連續混沌一股情況下是幾個非線性微分方程的耦合，其系統參數和初始條件較多，產生偽隨機序列的密鑰空間較大，缺點是運算復雜，在數字系統實現時運算速率相對較慢。但如果采取合理的量化方法，會較好地彌補這種慢的運算速率。如在抽位量化方法中，如果一次抽取混沌數字迭代值的多位作為0，1序列，可大大提高其碼率。因此采用復雜的連續混沌系統作為偽隨機序列的源將是混沌序列應用的一個方向。
另一方面，數字系統的編碼理論表明，在數字系統中處理非周期的混沌時，由于系統本身的有限位數致使混沌出現周期現象，即短周期或動力學退化問題。為改善這種短周期問題，可通過對混沌系統的變量或參數進行擾動以提高其數字PN序列的統計性能，增大序列的周期。為了提高混沌偽隨機序列的復雜性和改善其動力性退化問題，本文設計了一個變結構混沌系統，以期獲得性能更好的偽隨機序列。所謂變結構混沌系統，是指該系統的代數結構不斷地自動變化，而實現這種變化的控制函數是一個開關函數，該函數在自身變量控制下自動地在0，1之間轉換。在提出變結構混沌系統之后，對基于該混沌系統的偽隨機序列發生器進行了設計，對產生的偽隨機序列進行了NIST(National Ins titute of Standards and Technology)測試。測試結果驗證了該數字序列具有良好的隨機性能。

1 變結構混沌系統構造
首先構造了一個三維連續混沌系統：

式中：a，b，c為可變的系統參數。在Matlab軟件平臺上計算表明，在較大的a，b，c參數范圍內系統(1)都是混沌的，取a=0．8，b=1．5和c=1．5時系統(1)的時域波形和y-z平面上的軌跡(相圖)如圖1所示。