數(shù)字匹配濾波器的優(yōu)化設(shè)計與FPGA實現(xiàn)

1 引言
在通信系統(tǒng)中，匹配濾波器的應(yīng)用十分廣泛，尤其在擴(kuò)頻通信如在CDMA系統(tǒng)中，用于偽隨機(jī)序列(通常是m序列)的同步捕獲。
匹配濾波器是擴(kuò)頻通信中的關(guān)鍵部件，它的性能直接影響到通信的質(zhì)量。本文從數(shù)字匹配濾波器的理論及結(jié)構(gòu)出發(fā)，討論了它在數(shù)字通信直擴(kuò)系統(tǒng)中的應(yīng)用，并對其基于FPGA的具體實現(xiàn)進(jìn)行了優(yōu)化。

2 數(shù)字匹配濾波捕獲技術(shù)
在直接序列擴(kuò)頻解擴(kuò)系統(tǒng)中，數(shù)字匹配濾波器的捕獲是以接收端擴(kuò)頻碼序列作為數(shù)字FIR濾波器的抽頭系數(shù)，對接收到的信號進(jìn)行相關(guān)濾波，濾波輸出結(jié)果進(jìn)入門限判決器進(jìn)行門限判決，如果超過設(shè)定門限，表明此刻本地序列碼的相位與接收擴(kuò)頻序列碼的相位達(dá)到同步。如果并未超過設(shè)定門限，則表明此刻本地序列碼的相位與接收到的擴(kuò)頻序列碼的相位不同步，需要再次重復(fù)相關(guān)運(yùn)算，直到同步為止，如圖l所示。

數(shù)字匹配濾波器由移位寄存器、乘法器和累加器組成，這只是FIR濾波器的結(jié)構(gòu)形式，只不過偽碼寄存器中的系數(shù)為-1或+1，實際并不是真正意義上的乘法。偽碼寄存器中的數(shù)據(jù)可以由一種偽隨機(jī)序列發(fā)生器產(chǎn)生。
數(shù)字匹配濾波器的表達(dá)式為：

其中，x(n)為輸入信號；h(-i)為濾波系數(shù)，由接收端擴(kuò)頻碼決定，取值-1或+1，m序列碼元為1,取值為+l，m序列碼元為O，取值為-1。匹配濾波器的長度N等于擴(kuò)頻比,也就是對于每一信息符號的擴(kuò)頻碼元數(shù)，即Tb/Tc。當(dāng)輸入信號{x(n)}與本地擴(kuò)頻碼{h(-i)}匹配時,時輸出Z達(dá)到最大，超出預(yù)先設(shè)定的門限，表示捕獲成功。
很顯然，數(shù)字匹配濾波器中的關(guān)鍵部件是乘法器和累加器，而移位寄存器可以由信號的相互移位來實現(xiàn)，例如要實現(xiàn)8 bit串行數(shù)據(jù)的移位。假設(shè)輸入數(shù)據(jù)序列為din，移位寄存器中的信號為dO，d1，d2，d3，d4，d5，d6，d7，用VHDL語言中的進(jìn)程語句實現(xiàn)程序為：

每來一個時鐘信號，信號同時改變1次，這就實現(xiàn)了和移位寄存器相同的功能。這樣的進(jìn)程實現(xiàn)并不需要太多的邏輯單元。
所以影響資源占用和工作效率的主要是乘法器和累加器。下面討論就乘法器和累加器分別加以討論，研究其對資源和效率的影響。

3 乘法器
由于此處采用的是0，1的二進(jìn)制系統(tǒng)，所以將邏輯0映射為實際電平-l，邏輯l映射為實際電平+1．也就是偽碼寄存器中的系數(shù)。
移位寄存器抽頭輸出為有符號二進(jìn)制補(bǔ)碼，采用乘法器實現(xiàn)相乘運(yùn)算時，如果偽碼較長，則需要耗費(fèi)太多的邏輯單元且運(yùn)行速度過慢。
已經(jīng)知道，一個數(shù)乘以l不改變原值，而乘以-l則改變符號，因為移位寄存器抽頭系數(shù)只能是1和-1，可以考慮用二進(jìn)制的補(bǔ)碼運(yùn)算來代替相乘1和-1運(yùn)算，這就避免了相乘運(yùn)算對資源的大量耗費(fèi)，并能提高運(yùn)算速度。
可以看到，偽碼寄存器中的系數(shù)為+1或-l，如對移位抽頭輸出進(jìn)行乘1運(yùn)算，相當(dāng)于不改變原補(bǔ)碼值，而對移位抽頭輸出進(jìn)行乘-1運(yùn)算，則相當(dāng)于對原補(bǔ)碼數(shù)值改變符號，并對低位二進(jìn)制碼元求其補(bǔ)碼值。下面證明上述結(jié)論。
假設(shè)二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)為

最高位xn-1為符號位，其取值為0或1，0代表正數(shù)，1代表負(fù)數(shù)。
不失一般性，設(shè)xn-2，xn-3，x1，x0均為l，x2到xn-4均設(shè)為0，則二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)x的后n-1位代表的真值為

2n-2+2n-3+21+20
當(dāng)最高位xn-1=O時，若移位抽頭輸出系數(shù)為1，則x代表的正數(shù)乘1后仍然是xn-2+2n-3+21+20，正數(shù)的補(bǔ)碼表示還是x。
若移位抽頭輸出系數(shù)為-1．x代表的正數(shù)和-1相乘后變?yōu)樨?fù)數(shù)，取x的后n-1位的樸碼值，可以表示為2n-4+2n-3+…+23+20，改變x最高位的符號位為1．取2n-4+2n-3+…+23+20的二進(jìn)制表示作為x的后(n-1)位，即為x與-l相乘的補(bǔ)碼表示；
當(dāng)最高位xn-1=1時，若移位抽頭輸出系數(shù)為1，則x代表的負(fù)數(shù)乘l后的真值仍然是x的后n-l位的補(bǔ)碼值2n-4+2n-3+…+23+20，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表示還是x。
若移位抽頭輸出系數(shù)為-1，x代表的負(fù)數(shù)和-l相乘后變?yōu)檎龜?shù)，取x的后n-l位的補(bǔ)碼值，可以表示為2n-4+2n-3+…+23+20，改變x最高位的符號位為0，取2n-4+2n-3+…+23+20的二進(jìn)制表示作為x的后(n-1)位，即為x與-1相乘的補(bǔ)碼表示。
結(jié)論成立，二進(jìn)制求補(bǔ)運(yùn)算代替乘法器的處理框圖為如圖2所示。

綜上所述，在數(shù)字匹配濾波器中，因為濾波系數(shù)即移位抽頭系數(shù)取值只能為1或-1，所以將有符號數(shù)的二進(jìn)制補(bǔ)碼的乘法運(yùn)算變?yōu)榍笱a(bǔ)碼運(yùn)算是完全可行的，這就避免了乘法運(yùn)算對于資源的大量需求，運(yùn)算速度也可大大提高。
在補(bǔ)碼運(yùn)算中，對每個移位抽頭輸出同時并行運(yùn)算，并在后兩個時鐘得到并行求補(bǔ)碼運(yùn)算輸出數(shù)據(jù)。
傳統(tǒng)設(shè)計乘法器時，輸入n1，n2位的2路有符號補(bǔ)碼，結(jié)果輸出為nl+n2位二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)據(jù)。
隨著移位寄存器輸入有符號二進(jìn)制補(bǔ)碼矢量數(shù)據(jù)，時鐘改變一次，移位寄存器每個抽頭輸出均和相應(yīng)的抽頭系數(shù)做一次相乘運(yùn)算。
求補(bǔ)碼運(yùn)算代替乘法器時，不同于傳統(tǒng)的乘法器設(shè)計，寄存器中每一數(shù)據(jù)只需求其補(bǔ)碼即可，省略了相乘運(yùn)算。從根本上說．用求補(bǔ)代替相乘運(yùn)算只是功能相同，但可以大大減少資源浪費(fèi)并提高運(yùn)算速度，所以有很大的應(yīng)用優(yōu)勢。

4 累加器
數(shù)字匹配濾波器的移位寄存器每一級抽頭進(jìn)行1次乘法運(yùn)算，結(jié)果輸出到累加器進(jìn)行累加，當(dāng)運(yùn)算到最后一級時，輸出累加結(jié)果，送入門限判決器進(jìn)行判決。
當(dāng)對2個二進(jìn)制補(bǔ)碼相加時，若2個加數(shù)都為B bit，考慮到數(shù)據(jù)可能溢出，則加法器的輸出只需要(B+1)bit；而當(dāng)3個bit二進(jìn)制補(bǔ)碼相加時，輸出則需要(B+2)bit。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：2N個B bit二進(jìn)制補(bǔ)碼的值可以用(B+N)bit二進(jìn)制表示。
4.1 傳統(tǒng)的累加器設(shè)計
考慮到傳統(tǒng)累加器數(shù)據(jù)可能溢出，故將數(shù)據(jù)位展寬，比如在本仿真中，63個4位有符號補(bǔ)碼求和，最后結(jié)果最多為4+6位，其中4為每一加數(shù)的位數(shù)，因為2664，故擴(kuò)展位為6位。所以計算，如果數(shù)據(jù)位不足10位，正數(shù)在數(shù)據(jù)前加O，負(fù)數(shù)在數(shù)據(jù)前加1，這樣每一數(shù)據(jù)都是10位(包括符號位)，不用考慮溢出問題，完全用62個10位加法器可以實現(xiàn)。
4.2 較優(yōu)的累加器設(shè)計
隨著移位級數(shù)的增加，加法器的位數(shù)當(dāng)然也要相應(yīng)增加，第1級加法器用(B+1)位，第2、3級用(B+2)位，第4級到第7級用(B+3)位，后面依次類推。這樣設(shè)計，每一級并沒有用考慮溢出結(jié)果的最多位的加法器，而是遞推增加，可以減少資源浪費(fèi)。
4.3 優(yōu)化的累加器設(shè)計
將匹配濾波器的乘法器輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，并執(zhí)行加法運(yùn)算，第一級的加法器用(B+1)位，第二級用位，第三級用(B+3)位，后面依次類推。每一級的加法器數(shù)量是前面的大約一半，依幾何級數(shù)遞減，這樣的設(shè)計在低位相加時用了較多的加法器并以幾何級數(shù)遞減，也就避免了高位相加的資源浪費(fèi)。
以63位m序列為例，設(shè)有符號補(bǔ)碼數(shù)為B位：
將前62位輸入分為2組，每一組輸入和另一組中相應(yīng)輸入作相加運(yùn)算，總共用到31個(B+1)位加法器；
余l(xiāng)位輸入和31個(B+1)位加法器輸出再次分組，用到16個(B+2)位加法器；
16個(B+2)位加法器輸出再次分組，用到8個(B+3)位加法器；
16個(B+2)位加法器輸出再次分組，用到8個(B+3)位加法器；
8個(B+2)位加法器輸出再次分組，用到4個(B+4)位加法器；
4個(B+4)位加法器輸出再次分組，用到2個(B+5)位加法器；
2個(B+5)位加法器輸出再次分組，用到1個(B+6)位加法器。
63位累加器占用加法器的比較如表1所示。

較優(yōu)累加器的運(yùn)算形式是串行，而優(yōu)化累加器的運(yùn)算形式是并行。
可以很明顯看出，優(yōu)化的累加器比較優(yōu)的累加器更能減少資源占用，運(yùn)行效率也可大大提高。
4.4 Quatus模塊化設(shè)計法
Quatus仿真軟件的MegaWizard Plug-In Manag-er中提供了parallel_add模塊，用戶可以自由設(shè)計輸入數(shù)據(jù)位寬，累加數(shù)據(jù)個數(shù)，定義累加輸入數(shù)據(jù)類型，模塊最終自動生成適當(dāng)位寬的數(shù)據(jù)輸出(考慮了所有的數(shù)據(jù)溢出)。
與上面的累加器設(shè)計比較，這樣的設(shè)計很方便，可讀性強(qiáng)，程序簡練。實際中邏輯單元占用也不是很多，只比上面多出10％左右。所以，如果不是特別關(guān)注資源占用問題，這樣的設(shè)計也不失為一種好方法。

5 仿真實驗
筆者通過Quatus仿真實驗驗證了優(yōu)化數(shù)字匹配濾波器的性能。
仿真中采用Altera公司的FPGA，利用6級線性移位反饋寄存器生成長度為63的m序列。
圖3是數(shù)字匹配濾波器的2個周期的相關(guān)同步過程，圖4是放大后的相關(guān)同步。

在本次仿真中，clk為時鐘信號，address為地址信號，輸入信號為din，數(shù)字匹配濾波器抽頭信號為m。為了方便起見，做了2個只讀存儲器din_rom和m_rom。din_rom中存儲了63 bit的m序列的二進(jìn)制補(bǔ)碼表示作為輸入，其中0表示11，l表示Ol，16進(jìn)制表示分別為3和l。m_rom中存儲了63 bit m序列的二進(jìn)制碼元，作為數(shù)字匹配濾波器的抽頭同步模塊的輸入。result為計算出的相關(guān)值，tongbu為同步信號。
每來一個時鐘脈沖，地址加1，依次讀取din_rom中的數(shù)據(jù)，圖4中的地址為10進(jìn)制表示。m_rom地址始終置“0”，圖3和圖4中是m_rom中二進(jìn)制數(shù)據(jù)的16進(jìn)制表示。
63級移位濾波器同時做補(bǔ)碼運(yùn)算，當(dāng)m_rom輸出的二進(jìn)制矢量位為1時，不改變相應(yīng)位原補(bǔ)碼值，矢量位為0時，求其相反數(shù)(-1的相反數(shù)為1，1的相反數(shù)為-1)的補(bǔ)碼值。將相關(guān)門限設(shè)為63，當(dāng)同步未完成時，相關(guān)值信號result的16進(jìn)制表示為FF，二進(jìn)制即為1111lll(1表示正數(shù))；當(dāng)同步完成時，相關(guān)值信號result的16進(jìn)制表示為3F，二進(jìn)制即為0111111(0表示正數(shù))。
每個時鐘脈沖，計算1次相關(guān)系數(shù)，并和判決門限比較，高于門限表示完成同步捕獲，否則表示沒有同步，繼續(xù)運(yùn)算，直到達(dá)到同步為止。

6 結(jié)束語
本文從理論和實踐方面分別討論了數(shù)字匹配濾波器在設(shè)計中遇到的問題，仿真實驗證明該設(shè)計在節(jié)省硬件資源和提高工作效率方面都有其突出的優(yōu)點(diǎn)。