基于多速率DA的根升余弦濾波器的FPGA實現

由于在FPGA中數據由定點數表示，所以需要對系數進行量化。本設計中，采用整系數表示方法，對濾波器系數先放大127倍，然后取整量化為8位整數，量化后它的沖激響應系數如表1所示。

2 分布式算法與多相原理
2．1 分布式算法原理
分布式最初由Croisier于1973年提出，但直到出現查找表結構的FPGA之后，分布式算法才被廣泛應用于乘積計算中。FIR濾波器采用分布式算法可以極大地減少硬件電路的規(guī)模，很容易實現流水線技術，提高電路的執(zhí)行速度。
根據文獻[5]，長度為N的因果有限沖激響應濾波器(FIR)可以用下列傳輸函數H(z)來描述。

在時域中，上述FIR濾波器的輸入輸出關系為：

式中：y[n]和x[n]分別是輸出和輸入的序列；h[k]為沖激響應在時間序號k時的系數。若y(n)表示濾波器的輸出，Ak表示濾波器的系數，xk(n)表示第忌個輸入變量，則N階線性、時不變FIR濾波器的輸出為：

在FPGA的實現中，根據文獻[6]數據采用二進制補碼表示，所以變量xk可以表示為：

式中：xkb為xk的第b比特位；B為輸入變量xk的數據位數。將式(5)代入式(4)可得：

這里，利用一個查找表來實現，即把所有可能的2N個中間數據存儲在一個查找表中，以一個N位輸入向量xb作為地址，輸出為對應該向量的一個特定值。對于并行分布式算法結構濾波器，從低位到高位，依次乘以2N，N=0，1，2，…，然后相加得到輸出值。