基于FPGA實現的FFT插值正弦波頻率估計

考慮到FPGA并行計算的特點，利用流水線結構同時計算多個Xm+p，Xm+p-1值，將串行迭代變為并行迭代，其運算步驟歸納如下：

本文提出的算法分為粗測頻(步驟1)和精測頻(步驟2，3)，頻率估計值為粗測結果與精測結果之和。
1．2 算法分析
本文算法與文獻提到的算法主要區別在于步驟3。算法將正弦波信號所在頻段[m-1，m+1]細化為5個子頻段，如圖1所示，并根據δ1值的大小判斷信號譜線位置，使信號的頻率位于某子頻段的中心區域再進行頻率估計。

該算法也可認為是對Rife算法的一種修正，通過適當增加運算量提高了估計精度。當p=O及p=1時，該算法退化為Rife算法。
與MRife算法相比：MRife算法是通過對原始信號進行平移，然后對平移后的信號做FFT，重新用Rife算法計算δ。從式(3)可以發現“信號平移+FFT”與Xm+p時域運算是一致的，所不同的是，由于計算單個Xm+p只需N次復數乘法和N次復數加法，運算量比“信號平移+FFT”小，因此本文算法可同時計算多個Xm+p，Xm+p-1，以提高估計精度。

2 算法硬件實現
本文算法充分利用了FPGA并行計算的優點，在FPGA實現時采用流水線模式，經過固有時間后，每個時鐘周期可以輸出一個指定操作的結果，提高了算法的運算速度。
從前面的分析可知，整個測頻算法主要包括粗測頻和精測頻2個部分：首先對信號作FFT運算并進行譜峰搜索得到峰值位置；再通過插值FFT運算得到頻率偏差δ1，δ2；粗測頻部分可以直接調用相關FPGA的FFT庫函數完成。從式(3)可知精測頻部分需要大量計算三角函數，本文采用查表法來實現。整個算法流程如圖2所示。