基于FPGA高精度浮點運算器的FFT設計與仿真

摘要 基于IEEE浮點表示格式及FFT算法，提出一種基2FFT的FPGA方法，完成了基于FPGA高精度浮點運算器的FFT的設計。利用VHDL語言描述了蝶形運算過程及地址產生單元，其仿真波形基本能正確的表示輸出結果。
關鍵詞 快速傅里葉變換；浮點；蝶形運算；VHDL

FFT作為數字信號處理中的重要的手段之一，主要在數字通信、語音信號處理、圖像處理、功率譜估計、仿真、系統分析、雷達理論、光學、醫學、地震以及數值分析等方面得到廣泛應用。基于FPGA實現FFT，具有軟件編程的靈活性及電路擴展性強等優點。隨著集成電路技術進步和制造工藝水平的提高，FPGA芯片具有的功能越來越強，成為快速實時實現FFT的重要手段。采用基2法完成基于FPGA浮點運算器的FFT。

1 基于FPGA浮點運算器的FFT
1．1 浮點的IEEE標準格式
設計采用單精度浮點運算，IEEE定義的二進制浮點格式為32位。結構表示如圖1所示。

將32位分為3部分：31位為符號位S，S為0時表示正數，為1時表示負數；30～23為指數E，是一個0～255之間的八位二進制數，其實際的指數是E-127，所表示的指數范圍是2-127～2128；22～0表示尾數F，小數點前還隱藏了一位‘1’，單精度尾數可表示最大數為2(23+1)=16 777 216。因為10716 777 216108，所以單精度浮點數的有效位數是7位，即浮點數的精度為10-6。為方便FFT的運算，文中采用原碼存儲。
1．2 基2的DIT-FFT算法
在蝶形運算中采用復數形式表示數據。對于一個2點的蝶形運算，輸入復數為A=x+jX，B=y+jY；經運算，輸出復數A’=(x+ycosφ+ Ysinφ)+j(X+Ycosφ-ysinφ)，B’=[x-(ycosφ+Ysinφ)]+j[X-(Ycosφ-ysinφ)]。
設計主要針對8點FFT進行設計，8點FFT算法的原理圖如圖2所示。

整個FFT過程中共有三級蝶形運算，每級蝶形運算有4個蝶形運算單元。在數據輸入時按照自然順序輸入，最后倒序輸出。
1．3 FFT處理器
FFT處理器主要對數據進行蝶形運算及數據存取。設計采用基2蝶形運算器，包括存儲器ROM和RAM，控制器及地址產生單元等。其FFT的結構模型如圖3所示。