用MATLAB設計FIR濾波器的方法

介紹了利用MATLAB信號處理工具箱進行FIR濾波器設計的三種方法：程序設計法、FDATool設計法和SPTool設計法，給出了詳細的設計步驟，并將設計的濾波器應用到一個混和正弦波信號，以驗證濾波器的性能。

1 前言

數字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數字系統，通過對抽樣數據進行數學處理來達到頻域濾波的目的。根據其單位沖激響應函數的時域特性可分為兩類：無限沖激響應（IIR）濾波器和有限沖激響應（FIR）濾波器。與IIR濾波器相比，FIR的實現是非遞歸的，總是穩定的；更重要的是，FIR濾波器在滿足幅頻響應要求的同時，可以獲得嚴格的線性相位特性。因此，它在高保真的信號處理，如數字音頻、圖像處理、數據傳輸、生物醫學等領域得到廣泛應用。

2 FIR濾波器的窗函數設計法

FIR濾波器的設計方法有許多種，如窗函數設計法、頻率采樣設計法和最優化設計法等。窗函數設計法的基本原理是用一定寬度窗函數截取無限脈沖響應序列獲得有限長的脈沖響應序列，主要設計步驟為：

(1) 通過傅里葉逆變換獲得理想濾波器的單位脈沖響應hd(n)。

(2) 由性能指標確定窗函數W(n)和窗口長度N。

(3) 求得實際濾波器的單位脈沖響應h(n)， h(n)即為所設計FIR濾波器系數向量b(n)。

(4) 檢驗濾波器性能。

本文將針對一個含有5Hz、15Hz和30Hz的混和正弦波信號，設計一個FIR帶通濾波器，給出利用MATLAB實現的三種方法：程序設計法、 FDATool設計法和SPTool設計法。參數要求：采樣頻率fs=100Hz，通帶下限截止頻率fc1=10 Hz，通帶上限截止頻率fc2=20 Hz，過渡帶寬6 Hz，通阻帶波動0.01，采用凱塞窗設計。

2 程序設計法

MATLAB信號處理工具箱提供了各種窗函數、濾波器設計函數和濾波器實現函數。本文的帶通濾波器設計及濾波程序如下：
[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord([7 13 17 23],[0 1 0],[0.01 0.01 0.01],100);
%得出濾波器的階數n=38，beta=3.4
w1=2*fc1/fs; w2=2*fc2/fs;%將模擬濾波器的技術指標轉換為數字濾波器的技術指標
window=kaiser(n+1,beta);%使用kaiser窗函數
b=fir1(n,[w1 w2],window);使用標準頻率響應的加窗設計函數fir1
freqz(b,1,512);%數字濾波器頻率響應
t = (0:100)/Fs;
s = sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30);%混和正弦波信號
sf = filter(b,1,s);％對信號s進行濾波

程序執行的結果如圖1所示：


（1）濾波器幅頻特性和相頻特性 （2）濾波前后的波形
圖1 濾波器特性和濾波效果圖