基于FPGA的Kalman濾波器實現研究

摘要：卡爾曼(Kalman)濾波計算精度和速度是工程應用中是否成功的決定性條件，為進一步提高Kalman濾波算法在更復雜的環境下使用的性能，并能夠同時滿足實時性和精度的要求，采用現場可編程邏輯陣列(FPGA)技術，設計了Kaiman濾波算法在FPGA上的實現方案，選擇了一種可以同時滿足精度和實時性的方案進行實現，對算法中的矩陣相乘、狀態機的應用以及資源分時復用等關鍵技術進行了設計。通過與Matlab及DSP的計算結果相對比，驗證了在FPGA內實現Kalman濾波器的優勢。
關鍵詞：FPGA；Kalman濾波器；IP核；實時性

Kalman濾波理論在20世紀60年代一經提出，便得到了軍事、控制、通信等領域的極廣泛的應用。它可以實現隨機干擾下的線性動態系統的最優估計，目前Kalman濾波器的實現方式主要有兩種，一是在PC機上實現，可以同時滿足計算精度和實時性的要求，但是PC機體積大，質量重，成本高；二是通過DSP等芯片來實現，用這種方式實現的Kalman濾波器雖然體積小，質量輕，但是因其指令順序執行的CPU架構，在系統復雜時無法滿足系統的實時性要求。隨著控制系統的復雜性的提高，系統的階次變大，如組合導航系統的濾波，其濾波的階次一般都要18階，如果對系統進一步細化建模或增加其復雜性，其濾波階次可以達到幾十階。因此，Kalman濾波器在工程應用中的實現遇到了系統體積、重量、成本和系統精度、速度等性能不能兼顧的問題。隨著現代電子技術的發展，FPGA具有系統結構和邏輯單元靈活、集成度高以及適用范圍寬等特點，可以很好地解決這個難題。因為FPGA采用的是硬件并行算法，能很好的解決速度和實時性的問題，并且其具有靈活的可配置特性和優良的抗干擾能力，使得FPGA構成的數字信號處理系統非常易于修改、測試及硬件升級。隨著FPGA技術的不斷成熟，其內嵌資源不斷豐富，硬核乘法器和塊RAM的數目不斷增長，使得FPGA實現復雜的數字信號處理算法變得更為簡單和快速。因此，本文對FPGA技術和Kalman濾波算法進行結合研究，探索Kalman濾波算法在FPGA中的實現方式并進行性能驗證，以對基于FPGA的Kalman濾波算法的工程實現提供參考。

1 Kalman濾波算法理論
Kalman濾波是在時域內以信號的一、二階統計特性已知為前提、以均方誤差極小為判據，能自動跟蹤信號統計性質的非平穩變化，具有遞歸性質的一種算法。它處理的對象是隨機系統，并能正確估計出有用信號。設離散系統差分方程如下：

則Kalman濾波方程組如下：
狀態一步預測方程：

從式(1)～(6)可知，若利用傳統的處理器實現Kalman濾波算法，由于其指令執行的順序性，至少需要分為5步來實現，其中每一步還都需要進行至少1次的加法和乘法等運算，每次運算都要順序執行，其執行速度和效率很低；如果利用FPGA來進行Kalman濾波，根據其各步的邏輯關系，可以分為3步來實現，即第一步計算狀態一步預測值和一步預測均方誤差Pk+1／k，第二步計算濾波增益Kk+1，第三步計算狀態最優估值和估計均方誤差Pk+1／k+1。由此可知，利用FPGA技術可以實現Kalman濾波的并行計算，壓縮計算時間，提高解算速度。因此，對FPGA的Kalman濾波進行研究開發，可實現基于FPGA的快速Kalman濾波解算，滿足在對實時性要求更高的環境中使用。