基于FPGA的幀同步提取方法的研究

2 同步提取原理

本文介紹的幀同步提取是在每一幀的前面加上長度為128位的PN碼作為幀頭數據(如圖4所示)，然后根據這些幀頭數據的相關性提取相關峰值，幀頭數據必須具有良好的自相關性和互相關性，當和本地碼完全相同時其相關峰最大。

假設PN碼為p(n)，經A/D采樣后第n個采樣點的數據是data(n)，噪聲是N(n)，那么data(n)和PN碼之間的循環互相關函數為：

Rdp(k)=data(n)·p(k+n)　 (1)

式中，L是PN碼的長度。當data(n)正好與PN碼對齊，即data(n)=p(n)+N(n)時，有：

Rdp(k)=Σ[p(n)+N(n)]·p(k+n)

=ΣN(n)·p(k+n)+Σp(n)·p(k+n)　(2)

由于N(n)與PN是互不相關的，因此(2)式的前半部分相關值很小;而對于(2)式的后半部分，當其與本地的PN碼完全對應，即p(n)=p(k+n)時，Rdp(k)將得到最大相關值。對于L=128的PN碼，將會有一個21dB增益的相關峰，因此可以提取到明顯的相關峰。

由以上分析可以看出，在同步相關提取的實現當中要用到反向器和乘法器，電路復雜，用FPGA設計必然會占很大的資源。經過研究分析并參考其它文獻資料，這里采用補碼配對相減匹配濾波法，僅利用減法器和加法器即可，不僅使電路設計簡單，而且使電路得到極大的優化。在同步信息的復接部分用的幀頭信息是一個128位的M序列碼，而在同步提取部分用的則是該序列碼的鏡像碼。

假設幀同步復接部分的同步頭M序列碼是：

1000010110/0010111010/1101100000/1100110101/0011100111/1011010000/1010101111/1010010100/0110111000/1111111000/0111011110/0101100100/10000000

而同步頭M序列碼的鏡像碼則為：

00000001/0010011010/0111101110/0001111111/0001110110/0010100101/1111010101/0000101101/1110011100/1010110011/0000011011/0101110100/0110100001

對鏡像之后的本地碼先進行編號，按照順序依次從1編到128。第一位數字0編為1，第二位數字0編為2，第三位數字編為3......。在鏡像本地碼中，第一個出現數字1的位置編號為8，第二個出現數字1的位置編號為11......。依次做以下配對：

其中的映射關系是：a→10，b→20，c→30，d→40，e→50，f→60，g→70，h→80，i→90，j→100，k→110，l→120

在同步頭中，既可以用符號1表示電平系數+1，用符號0表示電平系數-1，也可以用符號1表示電平系數-1，用符號0表示電平系數+1。本文采用符號0表示電平系數+1，用符號1表示電平系數-1。

配對之后，對各個組合對應的輸入移位樣點數據做補碼減法運算。例如在組合(1，8)中，當樣點數據進入移位寄存器時，將對應移位寄存器中的并行第一位輸出作為被減數，第8位輸出作為減數。其它組合類似。當樣點數據中的同步頭完全進入移位寄存器時，那么對應并行輸出的第一位應該是正值，而第8位對應的是負值。兩個輸出做補碼相減。正值減去一個負值，輸出得到一個更大的數值。這時，只有增加運算的位數，才能得到正確的運算結果。

對128個編號可以做64個配對，這就需要64個減法器。64個減法運算同時進行，有64個輸出結果。然后利用32個加法器對64個數值進行加法運算。逐級進行相加運算，最后得到一個相關峰值。假設data(n)是16bit的信息數據，在逐級相加運算當中，不是直接采用這16位進行補碼減法和補碼加法運算，而是隨著一級級的相加運算，位數也一位一位地增加。這樣就優化了電路，節省了FPGA資源。

假設一個碼元采樣8個點，經I、Q分路(以QPSK調制為例)之后，每一正交路為4個點。相對于(1，8)配對，在第一個補碼配對減法器中對應的是{t13，t1[3..0]}和{t83，t8[3..0]};相對應(2，11)配對，在電路中對應的是{t23，t2[3..0]}和{ta13，ta1[3..0]};依此類推。

下面有必要分析一下為什么要表示成{t13，t1[3..0]}的形式。在補碼運算中，由0101-1101=0101+0010+0001=0111+0001可以看到0111+0001的和值是一個更大的正值，是不能用4位表示的，因為這個時候和值本應為1000，表示結果8(十進制)，而在補碼中卻為-8。如果將補碼的頭一位都進行重復，使其變為5位，就可完全避免這種情況的發生。例如：

00101-11101=00101+00010+00001=00111+00001=01000

11000-00111=11000+11000+00001=10000+00001=10001 通過這樣的一個變換，即不會產生溢出，也不會產生錯誤，保證了電路進行逐級運算的正確性。