超級電容器儲能特性研究

鑒于實驗數據與卷積計算數據之間的偏差隨充電電流而不同，考察阻抗函數Z（t）的特點，引入容抗指數p修正阻抗函數的容性阻抗，使之更逼近實際的多孔電極動力學性能[11]。

當p值為1時，那么Z（t）為原RC模型的阻抗函數。根據我們的分析，小電流充電時電容器的特性越來越接近RC電路。從充電過程的實驗數據判定p在1.03時，阻抗函數比較符合實際電路特性。

根據前文利用Laplace變換和卷積運算分析超級電容器阻抗，可以得到超級電容器在充電過程的電壓值V(t)=d/dt[I（t）* Z（t）]，其中I(t)為充電電流值，Z(t)為超級電容器的阻抗。

由于超級電容器一般采用恒流限壓充電的方法，本文主要分析恒流充電條件下超級電容器的電壓變化情況。分別利用恒流I=20A，50A，100A對同一超級電容器進行充電測試，記錄其電壓變化，并將實際曲線變化與理論電壓變化曲線進行比較。

圖5 恒流充電電壓變化圖

對比試驗數據和仿真結果可知（圖5），小電流充電時，卷積運算結果與試驗數據的一致性較好，電流和電壓的變化趨勢與實際超級電容器的充電變化相一致，證明了RC等效電路能夠較好的表示超級電容器的特性。從阻抗角度分析，參數R和C對仿真結果的影響不同，參數R只改變開始時的電壓突變，不影響線性部分的斜率，而參數C 決定著線性部分的斜率，影響著它與實際試驗數據的逼近程度。

3.5 儲能量變化分析：

若采用恒流充電，電容C不隨超級電容器的端電壓變化，則任意t時刻的儲能量可表示為：

式中：Qt―充電任意時刻的電荷量；Vt―恒流充電條件下任意時刻的電壓值；V0―電容充電下限值；I―充電電流。

圖6 儲能量與電流關系變化圖

超級電容器儲能量Et與充電電流、工作電壓范圍、環境溫度等因素有關。圖6描述了在室溫條件和上述規定的工作電壓范圍中，超級電容器儲能量與充電電流的函數變化關系，利用Matlab擬合分析，擬合函數為f(x)=0.01x2-1.82x+9404.42。小電流（小于50A）和中等程度電流（50A～70A）充電，獲得的電能儲量值比較接近，基本保持恒定，但隨著充放電電流的增大（大于70A），其電能儲量值迅速下降，下降梯度大，所以大電流在實現快速充電的同時，超級電容器的儲能量受到了較大的限制。

3.6 充電效率分析

充放電循環試驗中，由于超級電容器等效電阻的影響，依據庫侖效率，充電過程中實際消耗的能量Wk要大于超級電容器的可用儲能量Et，二者之間的比值定義為超級電容器的充電效率[12]。

圖7 充電效率與電流關系變化圖