基于MUSIC和LMS算法的智能天線設計

因為相應于信號分量的導引向量引噪聲子空間特征向量正交，即對于θ為多徑分量的DOA時，aH(θ)VnVHna(θ)=0。于是多個人射信號DOA可以通過確定MUSIC空間譜的峰值作出估計，這些峰值由式(20)給出

a(θ)和Vn的正交性將使分母達到最小，從而得到定義的MUSIC譜的峰值。MUSIC譜中個最大峰值對應于入射到陣列上的信號的DOA。

3 MUSIC算法的實現
MUSIC算法的實現步驟可以總結如下
(1)收集輸入樣本X(i)，i=1，…，N，估計輸入協方差矩陣，如式(21)所示

(2)對上面得到的協方差矩陣Rx進行特征分解，如式(22)所示

(3)利用最小特征值λmin的重數K估計信號數D^，如式(23)所示

D^=M-K (23)
按特征值的大小順序，把與信號個數D^相等的特征值和對應的特征向量看作信號子空間，把剩下的M一D^個特征值和對應的特征向量看作噪聲子空間，得到噪聲矩陣，如式(24)所示

(5)使θ變化，找出PMUSIC^(θ)的D^個最大峰值，得到DOA的估計值。

4 基于LMS算法的自適應波束算法
LMS算法是一種自適應波束賦形算法，通過迭代來求解最小均方誤差(MMSE)準則下的最優權重。自適應算法包括兩個步驟，具體過程是：
第一步：假設陣列天線所接收到的信號可以表示為x（k）=[x0（k），x2（k），…，xM-1（k）]H，對當前第k次快拍接收信號的加權系數為w=[w0，w1，…，wM-1]H，波束賦形器的輸出可以寫為y(k)=wH(k)x(k)，輸出信號y(k)與期望信號s(k)的誤差信號為e(k)=s(k)一y(k)；
第二步：根據公式w(k+1)=w(k)+2μx(k)，求取對k+1次快拍的加權向量值，其中μ為固定步長因子，0μ1/λmax，λmax為Rxx最大特征值。

5 仿真實驗和性能評估
智能天線系統實現先根據MUSIC算法得到天線陣列接收端的信號方向，然后選擇期望信號，使用LMS算法實現自適應波束成形，使得發射信號方向指向所選擇信號的入射方向。
仿真實驗一：模擬4個窄帶信號分別以20°，40°，60°，80°方向的信號入射到均勻線陣上，陣元間距為入射信號波長的1／2，信號間互不相關，與噪聲相互獨立，噪聲為理想高斯白噪聲，天線個數為8，采樣快拍次數為l 280。仿真結果，如圖2所示，采用MUSIC算法可以很好的估計出入射信號個數和方向。

仿真實驗二：由仿真實驗一，MUSIC算法可以識別天線接收端的信號的入射方向，而自適應波束成形通過最小二乘算法(LMS)來實現。選擇40°的波達方向信號進行波束賦形和對其它方向信號進行干擾抑制的仿真。
仿真條件：天線陣列的個數是8，陣元間距為入射信號波長的l／2，噪聲為理想高斯白噪聲，信噪比lO dB，采樣快拍次數為1 280次，μ取值為0．001，仿真結果，如圖3顯示，在40°主瓣方向上的幅度響應比其他方向至少大10 dB，對20°和60°方向的干擾信號實現了很好的干擾抑制。

6 結束語
文中采用MUSIC和LMS算法實現智能天線系統。由仿真結果可以看出MUSIC算法能夠識別出等距線形天線陣列上入射信號的方向，采用LMS算法能夠實現自適應波束賦形，對干擾信號進行有效抑制。但是對于MUSIC算法，如果入射信號相關時，相關信號會導致陣列接收數據的協方差矩陣秩的虧缺，從而使得信號特征向量發散到噪聲子空間去，導致某些相關源的方向矢量與噪聲子空間不完全正交，無法正確估計信號源方向，此時MUSIC算法就會失效，所以這個時候應該考慮先解除信號的相關性。而對于固定步長的LMS算法，雖然算法簡單，μ值應為一個保持不變的估計值，且事先須取得輸入信號的統計特性。但隨著向最優解方向的前進，權值的調整由粗到細，μ值也應該由大到小改變，使收斂迅速趨近最優解，所以未來將采用變步長的LMS算法。但本實現方案對于其它陣列結構，如圓形天線陣列自適應波束成形的有效性和復雜度則有待進一步研究。