基于小生境遺傳算法的移動機器人路徑優化
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1.3 種群初始化
執行遺傳算法的最優路徑設計是必須對種群進行初始化，由于初始路徑隨機產生，各轉向點坐標可能分布在整個規劃區域范圍內，包括可行的和不可行的，這樣便增加了搜索范圍。這里在可行區域內限制初始轉向點，以加快遺傳算法的收斂速度。具體做法為：判斷該轉向點是否在可行區域內，如果不是，則重新選取，直到坐標點符合條件為止。
根據規劃環境的復雜度不同，最優路徑中轉向點的個數也是不確定的，一般來說，環境越復雜，轉向點就越多，因此算法采用變長編碼技術，通過對染色體進行刪除、插入等操作，能夠確定合適的轉向點個數，使路徑達到最優。但是，轉向點數目太多，占用資源也就會太大，它將使運算速度變慢。因此，在運算過程中，設定最大轉向點為Nmax，種群中每個個體的長度n滿足2≤n≤Nmax。
采用小生境原理，將每一代個體劃分為若干類，每個類中選出若干適應度較大的個體，作為一個類的優秀代表組成一個種群。
1.4適應度函數
所謂移動機器人的路徑規劃，指在起點和終點之間找出一條最短的可行路徑，其約束條件是不與障礙物相交，同時移動機器人在行走中的轉角不宜太大。該算法以兩個條件作為規劃路徑的可行性評價函數，即路徑總長度和各轉向點拐角的平均大小，對于不可行的路徑，對其適應度進行懲罰，使它的適應度差于可行路徑。
(1)路徑總長度。為了防止移動機器人與障礙物碰撞，應盡量使其與障礙物保持一定的安全距離。假設移動機器人的安全半徑為r；移動機器人與障礙物的距離為d，則路徑總長度Len由式(1)計算：
式中：d(pi-1，pi)為轉向點pi-1與pi之間的長度。如果pi-1與pi之間的路徑不可行，則使用懲罰函數法對其適應度進行懲罰。懲罰函數定義如下：
式中：ε為懲罰因子。路徑的評價函數可以寫為：
判斷兩點之間的路徑是否可行，只需判斷這兩點的連線與障礙物的各邊是否相交即可。根據幾何學原理，判斷兩條線段是否相交可由以下兩個步驟進行確定：快速排斥試驗；跨立試驗。鑒于文章篇幅，在此不再對這兩個試驗進行詳細闡述。
評價路徑是求路徑長度最短的問題，通過懲罰因子，可以使不可行路徑變長，從而降低它的適應值。
(2)路徑平滑度。移動機器人的特點決定了它在行走過程中不宜以過大拐角進行轉向，因此整條行走路徑應趨于平緩而光滑，即每一轉向點處的拐角值應盡可能小。這里假設拐角最大值不能超過π／2，平滑度可以使用路徑的平均拐角值來計算：
式中：ξ為一個趨于零的常數(ξ>0)；αi(0≤αi≤π，i=2，3，…，n-1)表示兩向量AC，CB之間的夾角，B，C點的坐標分別為(xi-2，yi-1)，(xi，yi)，(xi-1，yi-1)；k為αi中大于或等于π／2的個數，即當某一夾角大于或等于π／2時，對適應度進行懲罰。當n=2時，路徑為起始點與終止點的連線。若其可行，則M值趨于0?？梢钥闯?，M值越小，路徑的平滑度越好。
得到了以上兩個條件的評價函數，就可以獲得整條路徑的適應度函數。采用各項評價函數加權求和是常用的確定適應度函數的方法。因為各個加權系數不是恒定不變的，而是隨路徑和障礙物的情況變化而變化的，所以這種情況下各個加權系數就很難調整和確定。因此，在確定適應度函數時，盡量使適應度函數的項數最少，但又必須把路徑規劃的兩個條件融合在遺傳優化過程中。這里采用評價函數相乘的形式，如式(6)所示。
f=1／(ML) (6)
以f作為選擇操作的依據，則路徑的長度和平均拐角越小，其適應度越好。
1.5 遺傳算子
(1)選擇算子。使用錦標賽選擇法和精英保留法相結合的選擇策略。采用在錦標賽選擇法選擇時，先隨機在群體中選擇K個個體進行比較，適應度最好的個體將被選擇作為生成下一代的父體，參數K稱為競賽規模。這種選擇方式能使種群中適應度好的個體具有較大的“生存”機會。同時，由于它只使用適應度的相對值作為選擇的標準，而與適應度的數值大小不成直接比例，從而避免了超級個體的影響，在一定程度上避免了過早收斂和停滯現象的發生。精英保留法是當前種群中適應度最好的個體，它不參加遺傳操作，可直接復制到下一代，替換經交叉和變異操作產生的子種群中適應度最差的個體，其優點是在搜索過程中可以使某一代最優個體不被遺傳操作所破壞，這樣可保證遺傳算法以概率收斂到最優解。經驗證明，保留占種群總體2％～5％數量的個體，效果最為理想。
(2)交叉算子。采用單點交叉法，在兩個父體上分別隨機選取一個交叉點(起點和終點除外)，交換兩個個體在各自交叉點之后的染色體?？紤]到規劃路徑的長度是可變的，為了防止交叉操作后出現過于繁瑣或簡單的路徑，對生成的新個體長度進行限制，即最大長度不能超過Nmax，并且不能產生回路，若不符合要求，重新獲取兩個父個體的交叉點。
(3)插入算子。設計了兩種插入算子。第一種是有針對性的，即在連線穿過障礙物的兩個轉向點之間插入一個或多個轉向點，使產生的路徑避開障礙物，如圖1(a)所示；第二種是一般意義上的插入，以一定概率插入一個隨機產生的轉向點，如圖1(b)所示。
(4)擾動算子。同樣設計了兩種擾動算子，第一種只選取路徑不可行的轉向點來進行小范圍的調整，使其路徑可行，如圖1(c)所示；第二種是不管路徑是否可行，任意選取一個位置，以概率pm對其轉向點坐標進行調整。在進化初期，不可行的解數量較多，調整的范圍大一些。在進化后期調整范圍逐漸縮小，如圖1(d)所示。
(5)刪除算子。建立一個存儲空間REC，在一條路徑中，如果點(xi-1，yi-1)與點(xi，yi)的連線經過障礙物，但(xi-1，yi-1)與(xi+1，yi-1)的連線不經過障礙物，則將點(xi，yi)添加到REC中。如果REC不為空，則從中隨機選取一點刪除(見圖1(e))；否則，在路徑中任意選取一個路徑點，以概率pd進行刪除，如圖1(f)所示。
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