諧波分析中減小非同步采樣誤差措施的分析

（1）

Hanning加窗的傅立葉變換的頻譜Xw（k）可以表示為矩形窗傅立葉變換頻譜X（k）的線性組合：

（2）

文獻[2]中給出的加漢寧窗對幅值的校正公式為：

（3）

（4）

（5）

Xw（l）、Xw（l+1）是相臨的兩個峰值點，A0是校正后的結果。

文獻[11]對插值公式另有推導，并給出了求諧波幅值、相位時不同于基波的修正公式。文獻[6]給出了加 blackman-harris窗的插值公式，求解過程中涉及解高次方程的問題。另外，窗函數為矩形窗或漢寧窗，采用插值公式對計算結果進行修正時，采樣窗口的寬度不得低于8個基頻周期，所以，這種算法需要很大的數據存儲空間。

3.1.2 硬件同步技術

利用鎖相環使信號頻率和采樣頻率同步

圖3 鎖相環工作原理圖

這是一種最傳統也是最直接的措施。鎖相環包括三個基本部件：鑒相器（PD），環路濾波器（LF），壓控振蕩器（VCO），工作原理如圖3所示。鑒相器是相位比較器，它把輸入信號和VCO的輸出信號的相位進行比較，產生對應于兩信號相位差的信號，環路濾波器濾去誤差電壓中的高頻成分和噪聲以保證環路所要求的性能，增加系統的穩定性，輸出受控電壓，使壓控振蕩器的頻率向輸入信號的頻率靠攏，也就是使差拍頻率越來越低，直至消除頻差而鎖定。實際裝置的采樣電路中鎖相環先將采樣信號（系統電壓、電流）的基頻N倍頻，并以其作為產生采樣脈沖的基準時鐘，再根據周期采樣點數的要求，對該基準時鐘進行記數分頻，這樣就可得到能夠自動跟蹤輸入信號基頻的等間隔的采樣脈沖信號。

這種方法的實時性好，硬件電路復雜，硬件成本較高。

3.1.3 軟件同步技術

3.1.3.1 軟件同步采樣

其基本實現框圖如圖4所示：

圖

圖4 軟件同步采樣實現框圖

輸入信號首先經窄帶濾波器，濾除50Hz以外的諧波成分，以免信號波形中的尖角、毛刺使過零比較器誤動作，然后信號經過零比較器，把正弦波信號變成方波信號輸出，再經波形銳化環節，將方波的上升沿和下降沿銳化，然后送給CPU。當檢測到信號的上升沿時，申請中斷。兩次中斷之間的時間間隔就是信號的實際周期。用該周期除以預制的每周期采樣點數，就可以計算出兩個采樣點之間的時間間隔，通過軟件設置采樣同步脈沖，從而達到動態跟蹤系統的頻率變化，適時刷新采樣的時間間隔，實現同步采樣的目的。

DSP技術的發展，使這種同步采樣方式獲取上升沿的時刻更為方便，計算出的采樣周期也更為精確。只是消除信號中的抖動，避免過零比較器誤動作，是這種采樣方式要解決好的技術問題。

3.1.3.2軟件測頻法

DSP芯片的發展，為各種計算量比較大的算法的實施提供了條件，利用軟件計算系統實際頻率的方法，也在實際應用中獲得了一席之地。而且采用軟件的方式，不需添加任何硬件，可以降低成本，簡化硬件電路的設計，減小裝置的體積。這種方法的一般思路是先對采樣數據進行FFT或加窗FFT運算，根據計算結果得到采樣頻率與基波頻率的失步偏差，再用該偏差值修正采樣頻率，達到自適應調整采樣率的目的。下面簡單介紹兩種：

1) 用加海寧窗的FFT插值算法求電力系統基波頻率[4]。信號在滿足香農（Shannon）采樣定理的條件下以頻率對其進行采樣。當不是基頻的整數倍時，基頻信號的頻率可表示為

（9）

式中N為采樣點數；d0位小數；N為每周期采樣點數。設經加窗FFT之后，在基頻（50Hz）附近最高的三條譜線分別Y0、Y1、Y2，則d0可由下式得出：

（10）

將上式代入（9）式中即可求得精確的基波頻率，然后對下一周期的采樣頻率進行修正，即可實現頻率跟蹤的目的。