諧波分析中減小非同步采樣誤差措施的分析

摘要：諧波分析是電能質量評估的一個重要方面，由非同步采樣導致的柵欄效應和泄漏誤差一直以來是制約諧波分析精度的一個瓶頸。本文概述了減少非同步采樣誤差的措施和最新的一些研究成果，并對各種措施進行了分析和評述。最后對存在的問題和研究趨勢提出了自己的看法。

1.引言

隨著電力電子技術的發展，各種非線性負荷在工農業生產和供用電設備中得到了廣泛的應用，使得電網波形畸變越來越嚴重，電力系統的安全經濟運行受到嚴重的影響。對電能質量有特殊要求的一些行業的經濟利益也受到嚴重的威脅。諧波是衡量電能質量的一個非常重要的指標，對其進行實時監測，確切地掌握諧波的實際狀況對防止諧波危害、維護電網的安全經濟運行是十分必要的。因此,人們對諧波監測的理論與實現的研究非常活躍。因為電網的基頻總是在50Hz左右有所波動(GB/T15945-1995允許電網基波頻率在±0.4%之間變化)。監測設備在實際中做到適時、準確的跟蹤系統頻率的變化比較困難，在使用FFT進行諧波分析時，就不可避免的導致了泄漏誤差的產生，影響了諧波分析的精度。這是應用快速傅立葉變換（FFT）進行諧波分析的難點，基本上有關諧波分析的理論研究和實驗研究都是圍繞這個問題展開的。本文將在介紹非同步誤差產生的基礎上，對人們在這方面的研究成果和實踐經驗做一分析。

2．頻譜泄漏誤差的產生

在實際的諧波測量當中，所要處理的信號均是經過采樣和A/D轉換得到的有限長的數字信號，這相當于對原始信號乘以一個矩形窗進行截短。根據頻域卷積定理，時域相乘對應頻域卷積，這樣信號截短后的頻譜將不同于加窗以前的頻譜。如圖1、圖2所示，原來在Ω0處的一根譜線在加窗后變成了以Ω0為中心的振蕩并衰減的連續譜線，也就是說信號的頻譜成分從Ω0 “泄漏”到了其他頻率處。

假設輸入為一個畸變的正弦信號，采樣為對應基波的整周期采樣，即同步采樣，這時各次諧波的分量都將正好位于相應的頻率分辨點上，從圖2可以看出，各次諧波的的頻率分辨點上的泄漏為0，因此，雖然產生了頻譜泄漏，但各次諧波之間并未受到泄漏的影響，實際的采樣過程中，基波頻率不容易準確獲得以及其他諸多因素的影響，做到嚴格的同步采樣是很困難的。非同步采樣及分數次諧波的存在，使得頻率分辨點上受到泄漏的影響不再為0，這就是泄漏誤差產生的原因。而且，在非同步采樣時，由于實際信號的各次諧波分量并未能正好落在頻率分辨點上，而是落在兩個頻率分辨點之間。這樣通過DFT并不能直接得到各次諧波分量的準確值，而只能以臨近的頻率分辨點的值來近似代替，這就是所謂的柵欄效應。

由上述分析可以看出產生這些誤差的根本原因是系統頻率和采樣頻率的非嚴格同步。針對這種情況人們對減小這種非同步誤差做了很多嘗試和研究。

3. 減小非同步誤差的主要方法

目前減小非同步誤差的方法主要分為同步技術和準同步技術。

3.1 同步技術

同步技術主要從傳統算法的改進、軟硬件技術及采樣方法等方面入手，以達到采樣頻率與系統頻率嚴格同步為目的。相關措施分析如下：

3.1.1 算法改進

加窗插值算法

加窗可以減少頻譜泄漏，插值可以減少柵欄效應引起的誤差。利用加窗插值算法可以精確分析出各次諧波電壓和電流的幅值和相位。尤其在相位和幅值很小的偶次諧波的計算方面，是對普通FFT算法的一大改進[1]。目前國際電工委員會（IEC）推薦的是漢寧（Hanning）加窗的傅立葉變換，該窗函數的單邊離散表達式為：