垂直侵徹深度計算算法研究

3 基于擴張狀態觀測器的永磁同步電機算法
永磁同步電機受電機參數(如電阻、電感、慣量以及磁鏈)變化、外部負載擾動和非線性等因素的影響。由于難以實現基于精確電機模型的解耦，經典控制很難克服這些不良影響，無法取得令人滿意的控制效果，因此采用先進的電機控制算法提高交流調速系統的性能成為研究熱點。
由于擴張狀態觀測器可觀測出系統狀態和自動補償系統的內外未知擾動(外擾和未建模動態)，理論上對負載擾動、電機參數變化都有較強的魯棒性。將擴張狀態觀測器應用于自抗擾控制器的設計，可獲得較好控制效果，但該控制器有多個可調參數，不易于丁業應用中參數調試。為簡化控制器設計，減少可調參數，采用線性擴張狀態觀測器觀測電機模型狀態和擾動，使得控制器設計更簡單，需調節參數更少。以一階為例，介紹如何構造線性觀測器。對于一階系統：

式中，y為系統輸出，f(x，t)為未知的非線性時變函數，w(t)為外部擾動，u(t)為控制輸入，b為模型參數，b0為b的估計。
令系統的總擾動項a(t)=f(y，t)+w(t)+(b-b0)u(t)，該擾動項包括內部擾動f(y,t)+(b-b0)u(t)，也包含外部擾動W (t)。把a(t)作為一個擴張的狀態，令x1=y，x2=a(t)，則式(6)的動態系統可寫成如下狀態方程：

式(7)中，令c(t)=a(t)，則可以構造出線性ESO：

式中，-p為觀測器二重極點，p>0。
對應的線性控制律為：

式中，y*為系統的參考輸入。

這是一個二階連續系統，其穩定的充要條件是二重極點P>0。只要選擇合適的期望閉環極點-P>(p>0)，就能保證ESO的觀測效果。
根據永磁同步電機的一階微分方程模型，結合擴張狀態觀測器的設計方法，設計控制器，分析如下：

由式(11)~(12)可看出，負載轉矩、摩擦系數、慣量的擾動以及由于b0估計誤差所造成的擾動都可在a(t)中反映出來。如果能對a(t)進行觀測并予以補償，則可顯著的提高系統的抗擾動能力。控制器結構圖如1所示。

于是得到基于擴張狀態觀測器的比例控制器的表達式：
(1)ESO表達式：

(2)控制律表達式：

根據理論分析，ESO的觀測效果取決于極點-p>(p>0)。和ESO的跟蹤速度有關，P越大，ESO跟蹤輸出信號響應就越快，即z1對速度w的響應就越快。比例增益kp通常應取得較大，但過大會使速度響應振蕩，造成系統不穩定。