基于SI濾波器的一種小波變換的實現

摘要：文中在應用對數域電路的基礎上，提出了一種新型的連續小波變換方法，它通過對母小波的一種數值逼近得到小波函數的有理公式，并以Marr小波為例來模擬這個逼近過程，并用Matlab對逼近過程進行仿真。仿真結果顯示，該研究成果為實時小波信號處理提供了新的途徑，拓寬了集成電路的應用范圍。
關鍵字：對數域積分器；小波變換；濾波器；低電壓；低功耗

目前模擬集成電路設計的主要研究方向是低電壓、低功耗電路的實現。對數域電路的設計采用了瞬時縮展技術，很好地解決了在低電源電壓下保持動態范圍和高頻率工作點的問題。小波變換是80年代后期發展起來的應用數學分支，是Fourier變換發展史上里程碑式的進展，以Fourier變換理論為基礎，但在許多性質上又要優于Fourier變換。小波變換作為時一頻分析方法，能聚焦到信號時段和頻段的任意細節，具有“自適應性”和“數學顯微鏡”的美譽而得到越來越多的重視，成為信號處理、圖像壓縮和模式識別等眾多領域中一個非常有效的數學分析工具。
開關電流(簡稱SI)電路是應用電流取樣表示信號的模擬取樣數據電路，屬于電流模電路，具有一般電路不具有的優點，與標準數字CMOS工藝兼容。開關電流集成電路電路作為新型的模擬電路，運行在電流模式狀態下，具有低電壓、低功耗的特點。
基于以上現狀，用開關電流技術實現連續小波變換是一個非常好的選擇。本文采用對數域積分器代替濾波器中的積分單元，其研究成果為實時小波信號處理提供了新的途徑，同時也拓寬了集成電路的應用范圍。

1 小波變換實現過程
連續小波變換的實現可以簡要概括為：仿真母小波φ(t)并使用它來實現濾波器電路。該方法的實現取決于小波函數類型。本文以Marr小波為例，它可由麥可勞林公式逼近得到，但是同樣可以獲得可選擇的傳遞函數。
1．1 小波變換
設信號x(t)是平方可積函數，φ(t)是被稱為基本小波或母小波的函數，則：

(1)式稱為x(t)的小波變換，其中a>O是尺度因子，b反映位移，其值可正可負。從定義上看，小波變換相當于信號x(t)與
的卷積。一個濾波器電路的輸出是濾波器脈沖響應與輸入信號卷積，因此，實現對信號的CWT可以使信號通過濾波器來實現。
1．2 小波函數的逼近實現
這里以Marr小波(見圖1)為例來研究小波函數的實現方法，它的時域表達如下式所示：