基于匯編語言的BCH解碼校驗算法

在信號傳輸中，BCH碼以其獨特的優點被廣泛應用于微機級的通信中，但因其算法復雜，通常只用在動態實時的無線通信中，而對更底層的單片機級的信號傳輸糾錯，往往只采用奇偶校驗等簡單的校驗方法。本文結合一些測控系統和監控系統的開發，摸索出了在實時動態單片機中的BCH解碼檢糾方法，并通過匯編語言加以實現，取得了一定的效果。下面以BCH（15，7）碼為例進行探討。

　　1 BCH碼在單片機中的放置結構

　　BCH碼作為一種檢糾能力較強的循環碼，由信息多項式i(x)和監督多項式j(x)組成。這里以c(x)表示整個BCH(15,7)碼的15位碼組多項式，則有：

　　在單片機中其放置的具體結構如下：

　　其中，7位信息位放入寄存器R3中，8位監督位放入寄存器R4中。

　　2 BCH解碼校驗原理

　　二元BCH(15,7)碼的解碼校驗原理是在時域上直接利用碼的代數結構進行解碼。首先，由于BCH(15,7)碼的糾錯能力t=2，所以根據接收序列計算伴隨式sk=r(αk)，其在伽羅華域GF(24)上的規定連續根為α、α2、α3、α4。與其對應的伴隨式分別為： s1=r(α)，s2=r(α2)，s3=r(α3)，s4=r(α4)。

　　然后，由伴隨式計算差錯定位多項式[1]的系數。在二元BCH碼中，對于任何值都有s2k=s2k；同理可推，s4=s24=s41，s6=s23 等。所以在求差錯定位多項式的系數時，僅須用到奇數下標的伴隨式值。就BCH(15,7)碼而言，根據s1和s3這兩個伴隨式值便可計算出差錯定位多項式的2個系數： σ1=s1和σ2=s3+s31 s1。

　　最后，依據Chien氏搜索算法對碼的每個位置逐位檢索，以確定其錯誤位置。若s1=s3=0，則可判定無差錯發生；若s31+s3=0，則有1個差錯發生，錯碼位置就是s1；若有2個或2個以上的差錯發生，則可按σ1αi+σ2α2i=1（i=0,1,2,…，14）進行搜索。若在搜索中找到的根少于2個，則說明該多項式有的根在定位域之外，這表明發生的差錯已超過2個；若找到的根恰好等于2個，則表示剛好有2個差錯發生，可根據差錯位置予以糾正。經差錯定位找到差錯位置后，便可進行糾錯了。糾錯的原理相對來說比較簡單，因為單片機處理的是二進制數，而二進制數只有2個狀態，即不是“0”就是 “1”，因此糾錯只須將對應差錯位取反。

　　3 BCH解碼校驗算法的匯編語言實現

　　具體的解碼程序采用單片機的匯編語言實現，包括1個主程序和6個子程序。主程序的工作流程是整個程序的主線，決定著解碼的效率；而子程序則是為了提高主程序在伽羅華域上代數運算的效率，優化主程序的程序結構。主程序的清單如下：

　　MOV03H，R3

　　MOV04H，R4

　　MOVR1，#60H；錯誤位置初始地址

　　MOVR7，#00H；出錯個數初始值

　　MOVR0，#00H；Chien氏搜索的初始值

　　LCALLS1；調用s1=r(α)子程序

　　MOVA，71H

　　CJNEA，#00H，L1；s1≠0

　　LCALLS3；調用s3=r(α3)子程序

　　MOVA，70H

　　CJNEA，#00H，L1；s3≠0

　　LJMPRIGHT；送至解碼輸出程序

　　L1：MOVA，71H

　　MOV78H，A；s1的矢量值

　　LCALLTAB2；s1的指數

　　MOVB，A

　　RLA

　　ADDA，B；得到s31的指數

　　LCALL DIV15；調用模15求余子程序

　　LCALL TAB1；s31的矢量值