基于AVR的數字濾波器濾除工頻干擾的快速算法實現
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3 分配系數法原理
從(3)式可知，濾波算法可以用迭代計算實現，為保證每個新的輸出值都可以作為下次計算的輸入值，必須使輸出值和輸入值的位寬度一致。AVR單片機內部硬件乘法器的輸出結果為16位，兩次乘法運算的結果還要進行加法運算，其結果很有可能超過16位寬度。如果要進行迭代計算，就要將乘加運算的結果轉化成8位表示方式。一種解決方法是用查表法實現乘法計算，這樣運算結果就直接表達成8位定點數形式，不用進行表示方式的轉化，但是這種方案要占用額外的硬件存儲空間構造一張查找表。
可以從逆向進行思考：由(3)式可知，每個新的輸出值y(k)都與上一次的輸出值y(k-1)和新的輸入值x(k)有關。y(k-1)和x(k)都是8位的，因此最大值為0xFF。為了使a×y(k-1)+(1-a)×x(k)不超過0xFFFF，兩個系數a和(1-a)的和不能超過0xFFFF/0xFF=0x101。實際上，a+(1-a)等于“1”，因此這里的0x101就可以看作“1”。如果取a=0.9，那么對應地將0x101平均分成10份，取其中的9份，即0x101×0.9近似等于0xE7， 相應地0.1就等于0x101-0xE7=0x1A。這里的0xE7可以近似被認為是0.9的一種定點Q8數表示形式，而0.1的定點Q8數表示形式就是0x1A。由于濾波器系數a和(1-a)采用了Q8數的表示形式，這種將16位乘加運算結果轉化為8位定點數表示形式的工作就變得簡單了，只需通過移位運算，取y(k)的高8位即可，對應的C語言代碼為：
y(k)=(char)(y(k)>>8)
在C語言編程處理中，并不需要建立一個數組來儲存y(k)的值，而只需定義兩個unsigned char型的變量分別儲存y(k-1)和x(k)。當乘加計算a×y(k-1)+(1-a)×x(k)完成后，將結果轉化成8位定點數形式，再將其賦值給y(k-1)所對應的變量即可。因此采用迭代方式進行乘加運算后，整個運算過程只需要兩個變量和兩個常數參加即可。
通過這種處理，y(k)就可以作為計算下一次輸出值y(k+1)的一個已知量，并繼續與Q8數形式的濾波器系數相乘，得到新的輸出值。這種處理方式簡化了乘加運算的完成過程，節省了系統硬件資源，并降低了處理器開銷。
4 采樣時間的控制
采用單片機進行數字信號處理，一種有效而準確的數據采集方式就是通過計數器中斷服務程序(ISR)控制AD對輸入信號進行精確采樣。但是(圖2)中斷服務程序(ISR)的開銷影響了AD采樣時間間隔的精確度，同時如果中斷服務程序(ISR)的開銷過大，必然導致AD的最高采樣頻率的降低。因此，要想獲得精確的采樣頻率，就必須在盡量減少中斷服務程序開銷的前提下，適當調整計數器中斷的時間間隔。這可以通過調整OCR0的預置數來完成。
5 算法流程圖
濾波算法是通過中斷服務程序(ISR)來完成的，整個應用程序的主函數main()主要負責初始化計數器中斷，并處理其它應用。整個程序的流程圖如圖3所示。
本算法的C語言代碼(附錄A)經過AVR-GCC編譯器的編譯后，“.text”段只有310個字節，大大節省了單片機的flash空間。
VMLAB的全稱為：Visual Micro Lab。它針對AVR系列單片機和ST62系列單片機設計，是一個單片機的虛擬原型框架，可以提供給用戶一個真正意義上的虛擬微控制器(MCU)設計實驗室。它具有強大的多窗口、多文件的編輯器，微控制器的集成開發環境，擁有一系列的集成開發工具，圖形界面的調試器，混合模式的模擬-數字電路仿真器，代碼質量檢查器等。基于MCU，它可以仿真出包括模擬元器件在內的更多外圍設備，并具有交互式器件模擬仿真功能。
假設有用信號是2V大小的直流信號，工頻干擾是峰峰值為1V，頻率為50Hz的正弦波，建立單片機AD的輸入信號表示形式如下：
2+0.5 sin(2π×50×t)
VMLAB通過工程文件來管理和控制各種仿真信息、硬件連接以及顯示I/O電壓波形等。根據本算法的特點，采用Atmega16作為目標單片機，時鐘選為8MHz，建立工程文件。恰當設置OCR0寄存器，使計數器比較匹配中斷的時間間隔約為2ms，這樣AD的采樣頻率Fs近似認為等于500Hz。經過仿真，對比結果如表3。
從表3可以看出：隨著a的增大，算法收斂的時間變長，同時50Hz對應的衰減幅度增加，衰減的幅度值和理論推導基本一致。另外，當a=0.95時，DA輸出的均值變小。這主要是進行循環迭代運算時，需要將16位的變量轉化為8位表示形式所導致的。在有用信號失真較小的情況下，為使濾波器達到降低工頻干擾的最佳效果，必須恰當選擇a值。經過以上的仿真試驗可以發現，當a=0.9時，衰減幅度、DA輸出均值和算法收斂時間表現比較均衡，可以作為一般情況下的選擇值。
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