Buck型變換器數字PID控制器設計方法研究

　　模擬PID 控制器的傳遞函數為：

　　其比例、積分、微分形式為：

　　式中：Kp =K(wz1 +wz2 )/(wz1 wz2 )；Ki =K;Kd =K/(wz1 wz2 )。

　　模擬PID 控制器的典型頻率特性曲線如圖3 所示。補償網絡可提供一個原點處極點用以消除系統的靜態誤差，同時提供兩個零點可補償主極點造成的180°滯后相移，有效提高系統的相位裕量。

　　在分析了Buck 型變換器及模擬PID 控制器典型頻率特性的基礎上，采用頻域補償設計法配置補償網絡零極點，實現模擬PID 控制器的參數整定。

　　模擬PID 控制器零極點配置原則如下:

　　(1)選擇補償后系統開環傳遞函數的穿越角頻率:

　　穿越角頻率wc一般取1/10 ～1/5 的開關角頻率ws處，以在保證系統穩定性的前提下，使輸出響應具有良好的動態特性;(2)確定補償網絡兩零點角頻率:補償網絡的兩零點角頻率wz1 、wz2設計為控制對象主極點角頻率wp的1/2 左右，以補償主極點產生的180°滯后相移，提高系統的相位裕量;(3)計算補償網絡的增益值:在穿越角頻率wc處補償后系統開環傳遞的增益為零，即|Gvdm(s )|s =jwc =1/|Gc (s )|s =jwc ，據此計算補償網絡增益值K。

　　按照以上步驟即可完成模擬PID 控制器參數(Kp 、Ki 、Kd )的整定。

圖3 模擬PID 控制器典型頻率特性曲線

　　2 .2 數字PID 控制器的參數設計

　　數字PID 控制器的控制算式為：

　　式中：Δup =e(k)-e(k-1 )；Δu1 =e(k)；ΔuD =e(k)-2e(k-1)+e(k-2)。

　　模擬PID 控制器參數整定完成后，將模擬控制器離散化即可實現數字PID 控制器的設計。本文選用后向差分法作為連續系統離散化方法。

　　后向差分公式為:

　　選取采樣周期T，對式(3 )進行離散化處理，整理得:

　　將上式與數字PID 控制算式對比，可得模擬PID控制器參數離散化公式: