基于ABAQUS的減速器齒輪的模態分析

為了研究齒輪固有頻率的影響因素，改善齒輪的動態特性，利用有限元軟件ABAQUS和振動理論對齒輪進行模態分析，結果表明：第1~6階，齒輪的振型主要是彎曲振動和扭轉振動，在同階的情況下，彈性模量越大，齒輪的固有頻率越大，腹板的倒角越大，齒輪的固有頻率越大，為齒輪動態優化設計提供可靠的參考依據。

　　減速器是原動機和工作機之間的一個獨立閉式傳動裝置，用來降低轉速和傳遞轉矩，在工作過程中，減速器中的齒輪可能會由于機械振動而發出噪音，這樣可能會降低齒輪的嚙合精度和傳遞效率，從而影響減速器的使用壽命。

　　模態分析可以確定零件的固有頻率和振型，使設計師在設計零件的時候，盡量使系統的工作頻率和固有頻率偏差較大，以防止共振，從而減少振動和噪音。模態分析的最終目標是識別系統的模態參數，為系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優化設計提供依據，是結構動態設計及故障診斷的重要方法。

　　本文利用有限元軟件ABAQUS，對減速器中的齒輪進行模態分析，來確定不同階數下齒輪的固有頻率和振型，通過選擇不同的材料以及齒輪的腹板倒角，來分析齒輪固有頻率的變化趨勢，從而為齒輪大的結構優化提供參考依據，避免齒輪在工作時候發生共振，從而減少噪音。

　　一、有限元模態分析理論

　　對于一般的多自由度結構系統而言，運動都可以由其自由振動的模態來合成。有限元的模態分析就是建立模態模型進行數值分析的過程。由于結構的阻尼對其模態頻率及振型的影響很小，所以模態分析的實質就是求解具有限個自由度的無阻尼及無載荷狀態下得運動方程的模態適量。系統的無阻尼多自由度的自由振動系統方程為：

　　式中質量矩陣[M]和剛度矩陣[K]均為nxn階方陣，位移列陣{x}為nx1階列陣。把(1)式寫成位移向量的形式為：

　　應用線性變換式{x}=[u]{y}，可以對集合位置坐標{x}表示的耦合系統微分方程組解耦。因此，振型在坐標變換和解耦系統中發揮著重要的作用。為了得到振型的矩陣[u]，必須求得系統的特征值和特征向量，即系統的固有頻率和振型向量。為此，假定系統的振動是由頻率的簡諧振動組成，設{X}為{x}的位移幅值和振幅列陣或振幅向量，Φ為初相位，則系統運動方程是的形式為：

　　對其求導得：

　　把(4)式代入(1)式，消去因子，整理的系統的特征矩陣方程為：

　　為滿足上面的矩陣方程，必須使括號中的矩陣行列式等于零，這就是特征方程式即(6)式

　　從特征方程杰出特征值，特征值的平方根就是系統的固有頻率。將系統的固有頻率代入(5)式，所求的幅值矩陣{X}即為振興向量{u}。