小型紡織繞線恒張力控制系統的研究和設計
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3 恒張力繞線機控制單元實現
3．1 建立數學模型
恒張力繞線機控制系統的基本原理，如圖2所示。由實驗確定繞線電機的某一轉速作為給定值。該轉速時紗線張力為目標張力，在該轉速下紗線張力適中，對繞線產量無影響。由張力傳感器測得張力模擬信號經過放大、A／D轉換后得到數字信號，傳給單片機與給定值進行比較運算，偏差值經過PID調節，經過D／A轉換來控制電機驅動器，繼而控制電機。整個系統構成一個閉環，使得電機可以根據紗線拉力變換隨之調節，從而有效控制紗線張力，達到恒張力控制的目的。本文引用地址：http://www.104case.com/article/160871.htm
忽略電機拖動系統傳動結構中粘性摩擦的扭轉彈性，根據電機拖動方程，可得：
式中：Te為電磁轉矩；TL為負載阻轉矩；Je為機組的轉動慣量；ωe為電機角速度。
式中：θL為負載的轉角；θe為電機的轉角。
負載的轉角θL和電機的轉角θe是直接傳動，所以：
θe=θL (4)
在繞線過程中，電機轉動的位移量與所控制的張力值成線性關系，電機控制電壓與電機轉矩亦成線性關系，其關系可表示為：
θL·r=KF·F (5)
Te=KT·U (6)
式中：KF為位移量與張力的比例系數；KT為力矩電機控制電壓與電機轉矩的比例系數；F為張力值。
將式(4)，式(5)代入式(3)中，得：
在繞線控制系統中，半徑r與轉矩Te成非線性關系，且隨著繞線筒轉動半徑r實時發生變化，故式(7)為時變的二階系統。假設在某個固定時刻，此時r可以看作是一個定值，并且令：
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