基于數字隨動系統的PWM裝置數學模型分析

若XJ7端三角波為理想的三角波，當UX11(s)>UX11max或UX11(s)UX11min時，運放器A3：A完全工作在飽和區，此時XJ7端三角波信號UXJ7(s)在[-U1，U1]全范圍內，X12端輸出矩形波占空比ρ(s)要么為0，要么為1；當UX11minUX11(s)UX11max時，X12端輸出UX12(s)的占空比ρ(s)與X11端輸入信號UX11(s)之間為線性關系，即為式(17)。

SKJ-II型數字隨動系統中使用了橋式可逆PWM變換器，其供電電源為Us，則輸出電壓Ud(s)與ρ(s)之間的關系為：

Ud(s)=Us[2ρ(s)-1] (18)

SKJ-II型數字隨動系統元件參數：R17=22 kΩ，R20=20 kΩ，R21=1 MΩ，經示波器測量圖4所示X12端飽和輸出電壓±11．6 V，三角波幅值范圍為[-5．15 V，5．15 V]，代入式(17)可得：

ρ(s)=0．5-0．092 4UX11(s) (19)

通過等效變換，PWM裝置的傳遞函數Ud(s)=-0．184 8UX11(s)，相當于一個反向比例放大環節。

3 實驗驗證及公式修正

基于SKJ-II型數字隨動系統，就PWM控制器電路和H橋電路的模型分別進行實驗驗證。實驗中為降低難度不直接用力矩電機做實驗，采用100 Ω滑線變阻器作為負載。輸入信號UX11(s)由系統前端電流調節器的輸出決定，H橋電路的輸出Ud(s)為X16端與X17端之差，輸出Ud(s)的占空比記為ρ(s)。測量X11端輸入信號UX11(s)分別為1 V，2 V，3 V，-1 V，-2 V，-3 V時，輸出X16端與X17端的波形數據，如表1所示。

ρ(s)修正參數定義為：△ρ=[1-ρ(s)測1-ρ(s)測2]／2，則修正后的占空比ρ(s)=ρ(s)測1+△ρ。一方面，假設GPWM(s)是PWM控制器傳遞函數，則：

ρ(s)=0．5+GPWM(s)UX11(s) (20)

將上式變換可得：GPWM(s)=[ρ(s)-0．5]／UX11(s)。根據表1可得：當UX11(s)=1 V時，GPWM=-0．091 2；當UX11(s)=2 V時，GPWM=-0．092 5；當UX11(s)=3 V時，GPWM=-0．091 8；當UX11(s)=-1 V時，GPWM=-0．095 1；當UX11(s)=-2 V時，GPWM=-0．093 3；當UX11(s)=

-3 V時，GPWM=-0．092 2。

另一方面，電源電壓為Us時，Ud(s)=2Usρ(s)-Us。但實際上H橋還要考慮開關管的管壓降，記△U為管壓降。當電源電壓為Us’時，則：Us=Us’-△U。那么，Ud(s)=2Usρ(s)-Us可以表示為：

Ud(s)=[2ρ(s)-1](Us’-△U) (21)