微球激光在極高靈敏度傳感器方面的原理及應用

假設一個微粒附著在微球表面附近的ri處(如圖1)，根據經典電動力學，微球腔的電場強度分布為E0(ri)exp(iωt)，倏逝場在表面產生電偶極矩為δpexp(iωt)， 于是能量改變為：

hδω=-δpE0*(ri)/2

又有：δp=αexE0(ri)，則：

(1)

以上各式中，E0(r)—微球腔中半徑為r處的電場強度;

αex—剩余極化強度;ω—電磁場的圓頻率;δω—圓頻率的變化量;V—體積;t—時間;p—電偶極矩;δp—電偶極矩的變化量;h—普朗克常數。

假設微球外部有N個微粒，則微粒在微球表面附近的表面密度為：

σp=N/4πR2w

近似的，將求和改為積分，即：

根據場論理論有：

(2)

其中，A—面積;k0—波矢;εrs—介質介電常數;jl—一階球貝塞爾函數;Ylm—球諧函數。

代入(1)式化簡并根據近似條件2πR/λ>>1，可以得到該類傳感器的靈敏度公式：

(3)

其中，ns、nm—微球與外部環境的折射率;ε0—真空介電常數;R—微球半徑。

實驗采用了錐形光纖耦合。最基本的耦合方式是棱鏡耦合(如圖2)，一束光從玻璃達到界面上，當i>ic時，將發生全反射現象。根據電動力學的推導結論，在空氣介質方有一個倏逝場。將微球置于該倏逝場的適當位置，使之與微球腔的本征模式相匹配，外部的光就從外界的傳播波耦合進入微球，在微球腔中激發出回音壁模式。現在，實驗中一般采用錐形光纖實現高效率的耦合。

Vollmer等的實驗裝置如圖3。在溶液中溶解一定濃度的牛血清蛋白，通過微球置于溶液前后光電流的變化來研究這一傳感器的精度效果。整個裝置的本底電流只有20μA，光電倍增管對波長的探測靈敏度為0.009nm/mA。微球置于溶液中的一開始，光電流突然下降，過一段時間后才逐漸回升并最終增大了大約2mA。光電流上升是預料中的，它已經由公式決定。分析表明，一開始光電流之所以下降，是因為微球置于溶液中的一刻，微球溫度減小使波長顯著降低，經一定時間的恢復后，光電流達到穩定。這從另一個側面反映了微球對于外界溫度的靈敏反應。

在這個裝置下，能夠探測到的生物分子的分子量下限為50，是以前一些生物傳感器的1/3還少。并且靈敏度公式還表示，即使是生物分子附在微球上原子尺度厚度的層面，微球同樣有反應。正如他們所說，這種生物傳感器具有“前所未有的精度”。

三、在極高靈敏度加速度傳感器上的應用[7]

不同于前面的例子，Laine等研究開發的是一種極高靈敏度加速度傳感器，該器件是通過微球諧振腔與耦合器件之間的相對距離改變來進行檢測的，并且耦合方法不再是錐形光纖，而是一種帶狀基底抗諧振反射光波導(SPARROW：stripline pedestal anti-resonant reflecting optical waveguide)。它通過交替的高低折射率層組成的介質堆將微球腔、波導與底層隔離開來，使在第一個分界面上的反射率超過99%[5]。該加速度傳感器的原理如圖4。

球微球球重W，半徑為r，與一長為l的光纖桿相連，光纖像一般的彈性材料那樣一端固定在基板上，楊氏常數為E，另一端通過化學燒制做成微球(一般通過高溫熔融冷卻法制成)，在微球下面，SPARROW與它相耦合。近似的，將微球視為質點，光纖桿視為理想桿，因二者振動產生相對于平衡位置的位移為：

(4)

其中，I —細桿的轉動慣量;E—楊氏系數;

w—球回復力， ;

w—細桿的回復力，

;

a—系統的加速度。

如果測出了y，我們就可以推出加速度a。但是，由于y的變化很小(nm量級)，所以一般的測量方法已經相形見絀。此時，微球諧振腔就有了用武之地。光波導與微球的相對距離變化可以通過測量微球的品質因子可以得到：

(5)

(6)

其中，Qc(d)—和耦合方式有關的品質因子;Q0—微球腔的本征品質因子，與材料以及半徑有關;Q(d)—微球腔的總品質因子;r—微球半徑;λ—入射光波波長;n —微球材料的折射率;Q—光波的模式數，一般小于10，指約束在赤道表面的光波模式數目。

通過實驗測量品質因子，可推得Qc(d)，從而反解出d，通過d可以計算y值，最終實現測量加速度。

Laine等在實驗中采用了多項先進技術，如SPARROW的選用能使光波的滲漏達到最小，微球腔品質因子保持在108以上的較高水平等。通過檢測諧振振幅和線寬的改變，從100μg的背景噪音中實現了1mg的極高靈敏度的加速度探測。