一種基于頻率選擇的周期噪聲無模型反饋控制

引言

有源噪聲控制技術近年來得到了廣泛重視，特別適合低頻噪聲(1000Hz以下)的控制。有源噪聲控制從結構上可分為兩類：一類是需要參考輸入信號的前向控制算法；另一類是不需要參考輸人信號的反饋控制算法[1]。隨著高性能低成本數字信號處理器(DSP)的出現，有源噪聲控制已經成為可以用于實際工程的技術[2]。目前，使用最廣泛的是采用Filter-x最小二乘算法的前向控制算法[3]，但它需要測量與主噪聲相關的參考信號，同時要已知次級聲學路徑的模型。然而，在實際應用中往往無法獲得或需要付出非常高的代價才能獲得參考信號。而且，次級聲學徑往往是時變的。因此，前向控制技術在實際應用中受到一定限制。不易測量參考信號的問題可采用反饋控制技術來解決，次級聲學路徑模型已有多種不同的在線建模方法提出。然而，由于濾波、A／D轉換和信號傳遞過程等時間延遲的影響，反饋控制技術主要適用于窄帶噪聲控制。Meur-en[5]等提出了一種基于頻率選擇濾波的反饋控制技術。其主要優點是不需要進行傅立葉變換，各頻率獨立進行控制，每個頻率控制的參數只有幅值和相位。該方法可采用在線建模方法處理次級聲學路徑時變的問題。本文利用Meurers的思想，使用無模型控制技術給出了一種新的周期噪聲控制方法。仿真結果表明，這種方法對次級聲學路徑的時變有較好的魯棒性。

2 基于FSF的周期噪聲反饋控制間

圖1給出了單頻噪聲控制結構圖，其中x(ω)是單頻噪聲干擾信號，e(ω)為輸出信號。P(ω)為主噪聲路徑，G(ω)為次級聲學路徑，H(ω)為控制濾波器。目標是產生控制信號u(ω)使系統的輸出盡量接近零。假設系統的各環節都是線性的，對于多頻干擾，每個正弦信號和對象的動力響應可以用復數方便地表示為：
e(jωn)=d(jωn)+ G(jωn)u(jωn) ,n=l，2，…，N (1)
為消除噪聲，控制器產生的控制信號應滿足
u(jωn)=-d(jωn)/G(jωn), n=1,2, …，N (2)
是干擾頻率的數目，誤差信號中的每個頻率分量可由用頻率選擇濾波獲得，濾波器由3個串聯的2階濾波器構成：
Fn(q)=f1n(q)F1n(q),n=1,2…，N (3)

其中

T是采樣周期，參數rl，但是r~1，實際應用中常選r=0．97。控制系統采用分塊方式運行，設每塊內的樣本數為M。在第忌塊定義代價函數為
J(jωn)=e(jωn)2， n=l，2…，N(5)
誤差輸出寫為實部和虛部組成的向量形式
e=Gu-,M+n (6)
其中，刀為測量噪聲。用梯度下降算法可得到控制增益
的自適應規律：
uk+l=uk-μGTe (7)
從(7)式可以看出，該算法需要次級聲學路徑的模型?？刹捎迷诰€估計方法確定該模型，但需事先記錄干擾信號，同時必須保持信號的同步[5]。

3 無模型噪聲控制算法[6]

實質上，自適應調節的關鍵是誤差梯度的計算，直接解析計算的結果需要次級聲學路徑的模型，可以采用差分等數值方法計算誤差梯度
Δui=μJ(u+cei)-J(u)/c(8)

Δui是參數的修正量，μ是學習系數，c是攝動量，ei是第i個基向量。該算法的缺點是需要多次函數值的計算，當調節參數較多時，計算量太大無法實際應用。采用隨機梯度算法可以減少計算量
Δui=μJ(u+cs)-J(u)/csi(9)
其中，s是隨機符號向量，si是其中第i個分量。這里假設，隨機向量的每個分量都是零均值，且相互獨立。則：
E(Δui)=J(u)ui (10)
使用隨機梯度算法只需要計算兩次函數值，與調節參數數目無關。