高靈敏度微球激光傳感器基本原理

假設一個微粒附著在微球表面附近的ri處(如圖1)，根據經典電動力學，微球腔的電場強度分布為E0(ri)exp(iωt)，倏逝場在表面產生電偶極矩為δpexp(iωt)， 于是能量改變為：

hδω=-δpE0*(ri)/2

又有：δp=αexE0(ri)，則：

(1)

以上各式中，E0(r)—微球腔中半徑為r處的電場強度;

αex—剩余極化強度;ω—電磁場的圓頻率;δω—圓頻率的變化量;V—體積;t—時間;p—電偶極矩;δp—電偶極矩的變化量;h—普朗克常數。

假設微球外部有N個微粒，則微粒在微球表面附近的表面密度為：

σp=N/4πR2w

近似的，將求和改為積分，即：

根據場論理論有：

(2)

其中，A—面積;k0—波矢;εrs—介質介電常數;jl—一階球貝塞爾函數;Ylm—球諧函數。

代入(1)式化簡并根據近似條件2πR/λ>>1，可以得到該類傳感器的靈敏度公式：

(3)

其中，ns、nm—微球與外部環境的折射率;ε0—真空介電常數;R—微球半徑。

實驗采用了錐形光纖耦合。最基本的耦合方式是棱鏡耦合(如圖2)，一束光從玻璃達到界面上，當i>ic時，將發生全反射現象。根據電動力學的推導結論，在空氣介質方有一個倏逝場。將微球置于該倏逝場的適當位置，使之與微球腔的本征模式相匹配，外部的光就從外界的傳播波耦合進入微球，在微球腔中激發出回音壁模式。現在，實驗中一般采用錐形光纖實現高效率的耦合。

Vollmer等的實驗裝置如圖3。在溶液中溶解一定濃度的牛血清蛋白，通過微球置于溶液前后光電流的變化來研究這一傳感器的精度效果。整個裝置的本底電流只有20μA，光電倍增管對波長的探測靈敏度為0.009nm/mA。微球置于溶液中的一開始，光電流突然下降，過一段時間后才逐漸回升并最終增大了大約2mA。光電流上升是預料中的，它已經由公式決定。分析表明，一開始光電流之所以下降，是因為微球置于溶液中的一刻，微球溫度減小使波長顯著降低，經一定時間的恢復后，光電流達到穩定。這從另一個側面反映了微球對于外界溫度的靈敏反應。

在這個裝置下，能夠探測到的生物分子的分子量下限為50，是以前一些生物傳感器的1/3還少。并且靈敏度公式還表示，即使是生物分子附在微球上原子尺度厚度的層面，微球同樣有反應。正如他們所說，這種生物傳感器具有“前所未有的精度”。