TR-R2多站雷達系統的近程應用分析與仿真

假設目標坐標為(x,y,z)，發射機布在S3處.并設di為LTi與LT3之差，即

di=LTi-LT3=Ri-R3,i=1,2,3　(7)

　　根據距離關系，將站坐標Si(xi,yi,zi)和目標坐標代入式(7)展開整理并求解可得

rh=［x　y］T=W-1(β-d)
ra=［x　y　z］T=［f1(η)　f2(η)　f3(η)］T　(8)

式中　a=1+dTWTW-1d；
b=2rTh3W-1d-2dTW-TW-1β-2z3;
c=βTW-TW-1β-2rTh3W-1β-β3,

x3j=x3-xj,y3j=y3-yj,z3j=z3-zj,j=1,2
β3j=0.5(d2j+2djR3-ρ2j+ρ23),j=1,2
這里ρi與Si與原點的距離.
η=［d1　d2　R3］T=［η1　η2　η3］T.只要三個雷達站沒有布局在同一直線上，W就是非奇異的，式(8)有確定的解.式中正負號的選取可參考文獻［3］，但通過合理選擇坐標系可以將目標置于上半球或下半球，從而使符號選取簡化.

三、定位性能分析
　　1.定位坐標偏移量
　　當TR-R系統對目標定位時，直接測得量的d1,d2,R3，設測量誤差矢量為

δη=［δd1　δd2　δR3］T=［δη1　δη2　δη3］T　(9)

目標定位誤差矢量為

δra=ra-r0=［δx　δy　δz］T　(10)

其中r0為目標的真實位置矢量，由式(7)得

δηi=δLTi-δLT3=δLTi-2δR3　(11)

上式表明，δηi之間不獨立.
　　設各雷達站對頻率的測量相互獨立，頻率測量誤差符合零均值正態分布.則各雷達站對距離的測量相互獨立，且測量誤差δLTi及δR3都符合零均值正態分布.而δηi與δLTi及δR3是線性關系，因而δηi也符號零均值正態分布，這時有

E［δηi］=E［δLTi］-2E［δR3］=0　(12)

但是，由于目標幾何中心定位坐標與ηi的函數關系是非線性的，因此δηi將使定位坐標產生偏移.即使E［δra］≠0，偏移量的期望值可通過式(8)估算.
　　為求δra的數學期望，將ra=f(η)在r0附近展為η的Taylor級數，保留到二階偏微分項，并考慮到δηi的相關性，可得定位坐標偏移量期望值的表達式

　(13)

式中σ2為單站雷達測距方差，b1，b2，b3分別表示坐標偏移量bx,by,bz.
　　2.目標定位誤差的GDOP因子
　　一階近似情況下，δra的協方差矩陣P為
p=E{(δra-E［δra］［δra-E［δra］］T)}=FSFT-bbbTb　(14)
其中　　bb=［bx　by　bz］T，

P的對角線元素為定位坐標方差σ2x,σ2y,σ2z.目標定位誤差的GDOP因子為

　(15)

四、目標速度測量
　　在0-Ti時段系統發射單頻脈沖，已經測得運動目標回波的多卜勒頻移，由此可求得目標速度在相應方向的投影，將這些投影看做空間矢量，就可估計目標速度.
　　在TR-R2多站雷達系統中，S3構成單站雷達的同時還分別與S1，S2構成雙基地系統.根據單站與雙基地系統多卜勒關系得到方程

　(16)