∑-△模數(shù)轉(zhuǎn)換器工作原理及簡單分析

圖4為信噪比隨過采樣率和階數(shù)的變化。可以看出采樣頻率每增加2倍，在L=1時，信噪比提高9 dB，L=2時，信噪比提高15 dB，時，信噪比提高21 dB。過采樣率以及階數(shù)越高，∑-△調(diào)制器的量化信噪比越好。但是過采樣率和調(diào)制器的階數(shù)不會一直提高，因為現(xiàn)代工藝還未達到這個水平，硬件實現(xiàn)難，而且調(diào)制器的階數(shù)過高會造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定，不利于結(jié)果的輸出。

3 數(shù)字抽取濾波原理
∑-△調(diào)制器的輸出，信號頻譜分布在基帶內(nèi)，而量化噪聲則分布在基帶之外，所以可以利用數(shù)字信號低通濾波器來獲得想要的輸出。而在一般情況下，為了方便以后對輸出信號進行處理，則需要將輸出信號的頻率將至奈奎斯特頻率。數(shù)字低通濾波器通常分為兩類，有限沖擊響應(yīng)濾波器(FIR)和無限沖擊響應(yīng)濾波器(IIR)，在降頻變換中，通常采用可以獲得精確線性相位的FIR數(shù)字濾波器。

濾波以后，進行對數(shù)據(jù)的重采樣，它是通過每輸出M個數(shù)據(jù)抽取1／M個數(shù)據(jù)完成的，這種方法也叫做輸出速率降為的采樣抽取，即減采樣，最終輸出頻率降至奈奎斯特頻率。通常，減采樣后的離散序列的頻譜將會出現(xiàn)混迭，為了避免混迭，可在信號減采樣前用低通濾波器對信號進行濾波，如圖5所示，稱該低通濾波器為抽取濾波器。一般的，如果低頻信號z(n)的頻譜是帶限的，即在區(qū)間[-π，π]范圍內(nèi)有

則M倍減采樣后信號的頻譜不會發(fā)生混疊。式稱為序列減采樣不混疊的奈奎斯特條件，即奈奎斯特頻率為π／M(數(shù)字頻率)。
若信號x(n)需保留的最高頻率分量為ωm／M(ωmπ)，即減采樣后的信號在頻譜范圍[0，ωm]內(nèi)無混疊，在頻率范圍[ωm，π]允許存在混疊。則抽取濾波器H(z)的幅度響應(yīng)可為

M倍減采樣濾波系統(tǒng)輸出信號的時域表達式可寫為

由上式可知在計算M倍減采樣濾波系統(tǒng)的輸出時，只需計算抽取濾波器每M個輸出中的一個樣本，所以可以減少系統(tǒng)的計算量。通過抽取濾波器以后，我們就可以得到想要的結(jié)果了。

4 結(jié)束語
高精度是∑-△A／D轉(zhuǎn)換器最突出的優(yōu)點，其轉(zhuǎn)換精度一般都在16位以上，在相同精度的模數(shù)轉(zhuǎn)換器中∑-△A／D轉(zhuǎn)換器價格最低，作為測量系統(tǒng)的核心元件，它會提升整個系統(tǒng)的性價比，而且越來越多的應(yīng)用于數(shù)字信號處理系統(tǒng)中。但是這種轉(zhuǎn)換器也是存在著很多制約其發(fā)展的因素，最突出的就是，∑-△A／D轉(zhuǎn)換器以提高采樣時間換取精度，應(yīng)用于對時間要求比較嚴(yán)格的數(shù)字信號處理系統(tǒng)比較困難，因此∑-△A／D轉(zhuǎn)換器還有更遠的路要走。