∑-△模數轉換器工作原理及簡單分析
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2 ∑-△調制器的原理
2．1 過采樣技術
過采樣是使用遠大于奈奎斯特采樣頻率的頻率對輸入信號進行采樣。設系統原來的采樣頻率為fa，現在以遠大于原來采樣頻率的頻率即以N×fa的頻率進行采樣，其中，N>1，此時開始分布在0～fa／2頻帶內的量化噪聲分布到0～Nxfa的頻帶內，即量化噪聲的頻譜分布發生了變化，當N>>1時，量化噪聲在系統的頻帶之內的量化噪聲就會減少，這就是過采樣技術。補充一下系統的信噪比。信噪比即信號功率與噪聲功率的比值，
由此式可以看出，信號功率
越大，信噪比越高，另一方面，隨著字長b的增加，信噪比增大，且有A／D變換器的字長b每增加一位，信噪比增加約6 dB。為了改善SNR和更為精確地再現輸入信號，對于傳統A／D轉換器來講，必須增加位數。將采樣頻率提高一個過采樣系數N，即采樣頻率為Nxfa，再來討論同樣的問題。此時，大部分噪聲位于數字濾波器帶寬之外而被濾除。已知一個1位A／D轉換器的SNR為7．78 dB，每2倍過采樣可以使SNR增加3 dB，則SNR每增加3 dB等效于分辨率增加0．5 bit。這樣通過提高過采樣率，時間來換取精度，從而使高精度的A／D轉換器的電路簡單化。但是單單采用過采樣技術是不行的，例如采用1位A／D轉換器進行256倍(即28倍)過采樣可以獲得5位分辨率，而要獲得20位分辨率就必須進行238倍過采樣，這是不切實際的。∑-△A／D轉換器采用噪聲成形技術消除了這種局限，使得每2倍過采樣可增加高于3 dB的SNR。2．2 噪聲整形原理
量化噪聲是影響轉換器精度的最主要的原因，如上述所說僅采用過采樣技術還不能滿足∑-△A／D轉換器對結果精確度的要求，為了降低量化噪聲對結果的影響，所以人們又采用了噪聲整型原理，利用反饋克服過高取樣所造成的技術困難并且使量化噪聲在低頻頻帶內分布的更少。再者，由于數字濾波器在工作過程中由于移位等也會生成一部分噪聲，噪聲整形就可以很好地解決這一問題，噪聲整形處理再量化噪聲，低頻頻帶內的噪聲將會大大減少，大部分的量化噪聲就被推向更高的頻段，這樣在∑-△調制器后加入低通濾波器，就可以有效地濾除信號帶寬外的量化噪聲，大大提高了系統性能。與前面的簡單過采樣相比，總的噪聲功率雖未改變，但噪聲的分布發生了變化。在∑-△調制器中采用更多的積分與求和環節，可以提供更高階數的量化噪聲成形。
2．3 一階噪聲成型原理
圖2為一階∑-△調制器的結構原理圖，分析此結構可以得到以下方程：
y(kT)=x(kT-T)+e(kT)-e(kT-T) (3)
e(kT)=q(kT)-u(kT) (4)
對式(3)(4)進行Z變換得到一階調制器的傳輸函數為：
Y(z)=Z-1X(Z)+(1-Z-1)E(Z) (5)
這表示一階調制器的輸入信號的一個采樣時鐘延遲和量化誤差的一階差分。本文引用地址：http://www.104case.com/article/153454.htm
2．4 二階噪聲成型原理
圖3顯示二階∑-△調制器結構原理。2次噪聲整形電路是進行2次低頻提升和低頻衰減的電路，即在∑-△調制方式1 bit量化器的前后，分別加2級積分器和微分器構成的，如同1次噪聲整形簡化方式一樣，2次噪聲整形使噪聲分布斜率更加陡峭，低頻區量化噪聲得到進一步降低。
根據線性模型可推出二級∑-△調制器的方程為
y(kT)=x(kT-2T)+e(kT)-2e(kT-T)+e(kT-2T) (6)
經過Z變換可得
Y(z)=Z-2(Z)+(1-Z-1)2E(Z) (7)
可以看出由一階調制器的級聯而得到的二階調制器的輸出包括輸入信號的2個采樣周期延遲和量化誤差的2階差分。
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