應用傅氏算法的幾個問題討論

傅氏算法在數字保護中得到了廣泛的應用，但關于傅氏算法中余弦正弦系數a，b是否是信號相量的實部和虛部，作者一直感到困惑。通過分析近年發表相關傅氏算法的文獻，提出幾個問題的質疑，結合實際的工程實例和信號的物理意義，認為信號的虛部是-b即相量用表示，才能正確計算出阻抗、負序分量等。
關鍵詞：傅氏算法；相量表示；分量

Discussion on the Fourier algorithm application

Yuan yubo, Lu yuping , Tang guoqing

(Electrical Engineering Department of Southeast University Nanjing 210096)

Abstract:Fourier Algorithm has been deeply applied in digital protection, however it was puzzled about whether coefficients a or b are real or image part of the phasor. After analyzing the document published in recent years, some problems query was put forward. It was concluded that the phasor could represented by form of a-jb and the correctly impedance or negative phase-sequence could be figure out by this form..
Key words: Fourier Algorithm, Digital Protection

0 引言
傅氏濾波算法作為故障信號模值相角提取的方法，在電力系統數字保護中廣泛應用，但從目前發表的文獻來看，在概念上還存在一些困惑。
現將問題闡述如下。計算連續周期信號的基波分量的傅氏算法為：

文獻[1-4]認為a,b分別是基波信號的實部和虛部。其實不然，確切地說，a,b應是信號的余弦和正弦分量系數。作者在開發一個繼電保護故障信息系統的過程中，利用了高級語言的復數類，發現根據a+jb的組合方法來表示相量，計算出的負序和正序互相顛倒，且利用電壓電流計算出的阻抗中的電抗分量為負數。如用a-jb的相量表示方法，結果就正確了。
分析其中的原因，作者認為目前一些文獻都忽視了傅氏算法的概念，擬歸納成以下幾個問題：
1) 傅氏算法計算出來的余弦、正弦幅度系數a,b是否是基波相量的實部和虛部。
2) 連續周期信號與離散周期信號各自計算出來的是否一樣？相位角分別如何計算。
針對這些問題，在此提出一些個人見解與同行討論。

1 算例
以距離保護中計算阻抗為例(見圖1)，算法采用(2)式，分別得到電壓電流的余弦正弦系數U_a,U_b,I_a,I_b，至于如何構成相量，有兩種組合方法，在表1中詳細的表示。

顯然，采用后面一種才能正確的計算出Z，相量表示雖然只是相差一個負號，但是物理概念確完全不一樣。
復數形式的傅里葉級數表示為^[5]：

在連續系統中，系數a,b包含了基波的幅值和相位信息，負頻率點和正頻率點處的對應的復系數分別為 。電路理論中用相量表示信號時，規定逆時針旋轉方向為正，正頻率是逆時針旋轉的，因此用正頻率點處的復系數來表示相量，為反映幅值將它乘以2，即用a-jb來表示基波相量。以上推證相量的實部和虛部應該為a、-b，其實這個概念的澄清對計算和分析非常重要，否則會導致計算的錯誤。下面舉例說明，圖2為一單位正弦波，數據窗取一個周波長度，分別取起始位置為1,2,3,4，表2為相應的a-jb,a+jb的計算值，圖2表明隨著數據窗的移動，相量a-jb是逆時針旋轉，而a+jb是順時針旋轉。