DSP系統中PWM通道實現D/A轉換精度的分析方法

DSP由于其具有體積小、成本低、易擴展及方便實現多機分布并行處理等優點，而被廣泛用于航空航天、工業控制等領域。目前，DSP也是磁懸浮支承控制系統中的主要應用器件[1-3]。在磁懸浮系統中，一般可以直接利用DSP的PWM輸出接口來實現D/A轉換功能，其特點是簡單易行、性價比高、且具有一定的通用性。然而，當采用這種方式進行D/A轉換時,其轉換精度一直是一個未定數，需要待具體電路設計好，并進行實際調試后才能確定。因此，如何提前知曉其轉換精度，提高這類D/A轉換電路的設計精度，就成為磁懸浮系統設計中的一項關鍵技術，且具有很高的實用價值。參考文獻[4]提出以TMS320F6713為核心，控制精度為10 μm；參考文獻[5]以TMS320F240 為核心,設計實用電磁軸承控制系統，控制精度為2.9 μm。
本文以DSP的通用PWM接口作為D/A的功能接口，分析研究不同電路對信號轉換精度的影響，提出以PWM接口輸出經濾波電路后濾波精度與電路的結構與參數之間的分析方法，初步確定了理論上分析D/A設計轉換精度的步驟與方法。并以德州儀器的TMS320F2812芯片為例,對其PWM通道實現D/A轉換擴展功能的精度做了實例計算，驗證了理論分析的準確性與可行性。
1 基本原理及誤差分析
1.1 設計濾波器的理論基礎
DSP芯片提供的PWM輸出，是一種周期和占空比均可變的脈寬調制信號。信號可分解為直流分量及均值為0的方波。實現PWM信號到D/A轉換輸出的方法一般為：采用模擬低通濾波器濾掉PWM輸出的高頻部分(PWM的頻率)，保留直流分量(真實信號)，即可得到對應的D/A輸出。圖1顯示了PWM經D/A前后獲得的信號情況。這里D/A輸出的帶寬范圍一般由低通濾波器的帶寬決定，本文暫且忽略其他因素的影響。

由式(1)可知，直流分量就是所需要的D/A輸出，只要改變PWM信號的占空比k，就能得到電壓范圍為0~Uo的D/A轉換輸出：An代表PWM信號的高頻直流分量，頻率為PWM信號基頻的整數倍。因此,對于基頻為10 kHz的PWM信號。一個理想的剪切頻率≤10 kHz的濾波器即可完全濾掉PWM信號的高頻諧波分量An，得到低頻的直流分量A0。從而實現PWM信號到D/A輸出的轉換。1.2 D/A轉換精度的初步分析
根據參考文獻[6]和[7]的表述，基于DSP芯片PWM輸出的D/A轉換輸出的誤差，取決于通過低通濾波器的高頻分量所產生的紋波和由PWM信號的頻率決定的最小輸出電壓這兩個方面。
給定DSP芯片的時鐘頻率，可以算出由基波引入的誤差，但計算高頻分量產生的紋波引入的誤差就比較困難，但可以通過Multisim仿真來確定。
2 濾波器電路設計
本文以TMS320F2812(以下簡稱“F2812”)芯片為例，分析不同濾波器設計對D/A轉換精度的影響。F2812[8-9]片內集成眾多資源，但卻沒有集成D/A轉換功能，因此，在磁懸浮控制系統中使用F2812芯片時，增加D/A轉換接口是很有必要的。這時，利用F2812提供的PWM輸出進行D/A轉換是可取的方法之一。F2812的PWM接口提供一種周期和占空比均可變、幅值為3.3 V的脈寬調制信號，則理想輸出電壓為A0=3.3×k=1.65 V。
本文所述之濾波器電路均選用TL07X系列運算放大器，信號電壓的輸入范圍為-4 V~4 V。濾波器的階數為1~4。下面通過對各階電路濾波器電路的設計與分析，觀察電路結構對D/A轉換精度的影響。分析依據為：-3 dB帶寬為1 kHz。
2.1 一階低通濾波器
圖2所示為使用一個運放IC（以下簡寫為IC）的一階低通濾波器，其傳遞函數為：