關于多級低通有源濾波器的增益及Q值排序的深入思考

　　這里我們可以開始研究使用 VFA 器件構建的簡單二階 SKF 實現更高 Q 值和更高放大級增益所需的某些極端乘數。舉例來說，如果增益為 10、Q 值為 1，本曲線說明我們需要增益帶寬積至少為 215 的放大器。在 Fo 為 1KHz 時，這個要求并不難實現。但是如果 Fo 大于 1MHz，就會比較困難。這就是為什么具有級增益的更高速 SKF 傾向于使用 CFA 運算放大器的原因。

　　設計一款實用、分立式運算放大器的多級有源濾波器要求每一級的帶寬只要滿足本級的需要即可。一般來說，過大的帶寬裕量是有代價的，或會增加功耗，或會增加購買成本。此外，在某種程度上各級的帶寬和壓擺率要求能夠保持在大致相當的范圍內，還可以使用由統一基礎放大器型號構成的多通道器件來實現多級濾波器。在理想條件下，可以通過在圖 2 或者圖 3 上畫一條水平線來獲得完全相同的帶寬要求，然后使用參數曲線的交叉點來設置每一級的增益和 Q 值。然而，這種直觀的解讀足以滿足我們的需要。這些曲線明確地說明，隨著一級 Q 值或者 Fo 的增加，該級分配的增益應該減少。但 Butterworth 濾波器除外。因為 Butterworth 濾波器的每一級 Q 值都相等，在濾波器大于三階的情況下，每級的 Fo 都會發生變化。多數典型的低通濾波器的形態是 Fo隨 Q 值增大。這使所需放大器的帶寬受到的影響大于 Q 值相關性受到的影響(如圖 2 和圖 3 所示)，但很大程度上要取決于所選擇的特定濾波器的形狀。

　　下面將舉例說明這種影響。以一個六階、0.5 度等紋波相位低通濾波器為例。該濾波器 Fcutoff 為200KHz，總體增益為 10。我們增加增益，每級的 Q 值隨之下降，然后反向操作，從高增益降為低增益，然后將每種方法估算的最低放大器帶寬和增益帶寬積記錄在表格里。后者對是否只能對這些級采用 VFA 非常重要。該濾波器形狀在輸出端具有非常出色的低過沖階躍響應，但在濾波器內部各級會產生一定程度的振鈴和過沖現象。

　　圖 4 所示的設計按照參考資料 1 的思路，共分為三級。Q 值最高的一級放在第一級，增益最低;中間一級 Q 值略低，增益略比第一級大;最后一級 Q 值最低，增益最大。可見從左到右 Fo 逐漸減小，增益逐漸變大。

　　圖 4. 此增益和 Q 值分配更為接近帶寬和壓擺率要求

　　另外，我們也可以采用更為常見的方式來設計，將第一級的增益最大，逐級遞減。一般來說，這樣可以提供更低的輸入參考噪聲。這對低頻率來說是可行的，但不會像想象的那樣對整體輸出噪聲產生太大影響。圖 5 所示為同樣的濾波器標準，三級增益分別按 5、2、1 排序，實現了相同的整體濾波器形態。同時 Q 值和 Fo 排序從輸入到輸出也呈現出由高到低的態勢。

　　圖 5. 使用更常見的設計流程的增益和 Q 值分配

　　使用生成上面圖表的算法，我們可以把估算的最低放大器帶寬乘以該機增益，得到每一級所需的增益帶寬積，并制成表格。雖然這種算法只在參考資料 1 中有所提及，但大多數設計工具有類似的 Fo、Q 值和增益算法計算所需的放大器帶寬，因此得出的結果也是類似的。我們還可以計算出每一級所需的壓擺率峰值。具體計算將在后文介紹。我們這里的目標是實現 4Vpp 的最終輸出擺幅，通過綜合每一級輸出的標稱擺幅和 Q 值較高級的過沖階躍響應導致的 dV/dT 峰值增大，我們可以估算出所需的壓擺率峰值。

　　上述表中文字

　　6. 所需的增益帶寬積和壓擺率的比較