突破有源濾波器設計誤區 改進基于分立運算放大器的設計

　　自 1955 年麻省理工學院林肯實驗室的 R.P. Sallen 和 E.L. Key 提出著名的 Sallen Key 低通濾波器 (SKF) 拓撲以來(參考資料 1)，人們對其進行了大量分析。如果您在分析中做出不同的假設，就會得到迥然不同的結果。幾乎所有假設都是將實現方案限制在以下兩種或一種條件下：

　　1. 運算放大器增益為1

　　2. 等電阻 (R) 或等電容 (C)

　　此外，如果實施多級濾波器，那么大多數增益都位于最早的各級上。在此假定情況下，我們不見得總能獲得較好的結果。不過現有資料和大多數在線設計工具普遍采用這種假設，從而形成了一種設計誤區。

　　這種誤區是怎么出現的呢?對單個二階級階而言，設計人員實際只關注三個性能參數：DC 增益、ω0(二階極點對的特性頻率)以及Q(極點復雜度)。不過，電路會涉及 5 種參數，包括兩個電阻、兩個電容和一個放大器增益。將您的設計流程限定為單位增益和等電容設計(學術上的常用方法)，就可以減少兩個未知參數。您只要選擇您要的等電容值后，就可以得到 ω0 和 Q 唯一對應的一組電阻值。許多作者也認為，等電容有助于改進電容匹配，尤其是對 IC 實施工作大有裨益。此外，在早期階段，提高放大器速度以滿足濾波器可靠實施的要求，同時又不造成明顯的產品差別，這可不是一件簡單的事。單位增益顯然能幫助我們實現這一目的。

　　過去 25 年來，運算放大器和無源技術取得了重大進步。單位增益穩定且帶寬超過1GHz的低功耗/低成本電壓反饋 (VFA) 運算放大器已經推出。電流反饋運算放大器 (CFA) 作用更突出，能針對增益保持相對穩定的帶寬，因此在需要增益的 SKF 階段尤其重要。帶寬超過 500MHz 且增益介于 1 - 10 之間的低功耗、低成本 CFA 現已推出。有人說 CFA 拓撲不能用于有源濾波器電路。這就好像古人認為看到美杜沙就會變成石頭一樣，這種荒誕的說法散播無謂的擔心，實際上CFA 技術在 SKF 低通階段非常有用。最終，低成本的低溫漂移 C0G 介質、1% 的 MLCC 電容等也已經推出。

　　由于SKF 構建塊有了上述提高，終于到了突破傳統約束、推出更出色解決方案的時候了。由于電阻和電容的絕對精度已經提高，較大范圍增益上的放大器帶寬目前也大為改進，我們迎來了突破低增益或單位增益、等電容或等電阻認識誤區的時刻，可以集中精力解決 SKF 內更重要的問題。考慮到 SKF 濾波器約束條件不足，我們仍要認識到對于相同的目標 ω0 和 Q 值，有無限種R和C的組合(如果您已經有了放大器低頻增益的具體目標)。隨后一個重要問題就是通過電阻和電容的選擇來提高通帶的動態范圍。選擇的條件是兩個濾波器電阻增加的噪聲不會加入運算放大器產生的噪聲，而且 SKF 濾波器內的“噪聲增益”也不會超過目標濾波器極點所產生的噪聲。上述兩種條件引出了低噪聲和低失真解決方案，并讓電阻本身保持較低(參考資料2)，比例為0.15 - 0.7(這是輸入電阻與提供運算放大器輸入的二階電阻之比)。限制電阻之和避免影響噪聲，限制比值以降低噪聲增益峰值，這樣我們只需解決 2 個電容就能得到理想的濾波整形。近期有作者指出，目標電阻比值也會向更好的敏感度和增益容限方向發展(參考資料 3)。

　　SKF 回路增益中的噪聲增益峰值問題也會帶來與通常所說情況不同的多級濾波器增益排序。我們經常在第一級中看到大多數增益，如果低頻點噪聲是總輸出整體噪聲 (integrated noise) 的主要成因的話，這種情況就是正確的。如果是SKF 內部隱藏的噪聲增益峰值占主導，那么多級濾波器中最高 Q 值級首先應放在較低的放大器增益上。這就會在第一級輸出處形成較大的噪聲峰值。我們還要注意到，此時第一級中要求較大 DC 增益是錯誤的。這個較大的噪聲峰值會被后續低 Q 值、高增益、各級“濾除”。輸出點和整體噪聲的比較仿真已經驗證了這種方法(參考資料 4)。

　　雖然關于 SKF 濾波器的資料已經非常之多，但大多數資料都是討論 IC 實施的(低電容值和匹配電容值)，而且很多資料的寫作時間都早于寬帶運算放大器和低成本高精度 SMD 電容上市前。我們應當充分發揮目前 SKF 設計元素的出色性能，突破認識誤區，改進動態范圍設計。

　　參考資料1——Sallen，R. P.;E. L. Key(1955-03)“設計 RC 有源濾波器的實用方法”，IRE Transactions on Circuit Theory 2 (1): 74–85 頁。

　　參考資料2——Intersil 的 iSim Active Filter Designer 設計工具 http://www.intersil.com/iSim

　　參考資料3——“一組新的 Sallen-Key 濾波器方程”，Martin Cano，EDN，2009年10月1日

　　參考資料4——內部報告，“八階 Butterworth 示例，反映增益和 Q 排序對輸出噪聲的影響”，請見：msteffes@intersil.com