逐次逼近型（SAR）模數轉換器在馬達控制中的應用

　　摘要：在馬達控制系統中，設計者可以從看起來不協調的組件中得到良好的性能。假設系統電流傳感器的輸出為±5V信號、需要使用雙電源(±12V)的模數轉換器(A/D)。現在已經有一種新的A/D可以擁有同樣的效能且價格并不昂貴。

　　簡介：

　　在一個典型的馬達控制系統中(圖1)，馬達相位線圈的電流和電壓經由微控制器(μC)或是數字訊號處理器(DSP)來測量和轉換成數字信號。由于有高電壓在馬達相位線圈上，隔離的霍爾型(Hall effect)閉環傳感器將馬達的場信號轉換成在A/D的輸入范圍內的電壓信號。多通道SAR A/D轉換器被用來做同步取樣以得到正確相位信號。這份報告將分析閉環電流傳感器及如何從A/D轉換器實現最佳的信燥比。在此，我們用ADS7864， 6通道、12位、500KSPS逐次逼近型型的A/D轉換器。

 

　　圖1：帶測量信號的馬達控制系統 

 

　　圖2：閉環傳感器的工作原理

　　霍爾型閉環電流傳感器：

　　一個開環的電流傳感器輸出一個放大的霍爾傳感型的電壓VH。VH 是與通過這個裝置的基準電流、磁通量及取決過程參數和溫度的矢量因素成正比(圖2)。

　　這個閉環傳感器也可稱為補償型或零磁通量型傳感器，它集成了補償電路使它的整體性能優于未補償的霍爾傳感器。輸出是馬達電流的感應電流再經由取樣電阻感應輸出。

　　在這傳感器中，霍爾電壓VH 直接作用于跨導型放大器中。放大器的輸出電流被送至繞組線圈中，而感應出與馬達電流相反的磁場。放大器的高開環增益迫使霍爾傳感器的電壓變小，如此，通過霍爾傳感器的磁場也會變得非常小。我們可由馬達線圈來計算磁通量(Bp= NP ·IP)。磁場是反饋信號，是由磁場傳感器的輸出電流乘上次級線圈匝數(BS = IS ·NS)而得。次級的電流IS 會依匝數比而減少且遠小于IP 是因為NS 的匝數是被用來產生相同的磁通量(安匝)。因此

　　NP ·IP = NS ·IS (1)

　　放大器的高開環增益可用方程式(1)來近似表示。BS感應出等效的BP以及它們的安匝數來彼此平衡，因此該系統可在近乎零磁通量下操作。

　　以一個測量100A的直流電流為例: NP=1，NS =1000，所以匝數比是1：1000。一旦IP 為一個正，BP 就會在霍爾組件中產生VH 電壓，這個電壓被轉換成電流再經由放大器產生了IS 后再流到次級的繞線中。BS 就這樣產生且也補償了BP。而次級的電流為：

　　因此, IS 與IP呈正比，這個電流也就是使用者所要的。以下的分析將霍爾器件用理想的電流源來取代。

　　具有霍爾傳感器的輸出信號(負載電阻)

　　輸出電流通過分流電阻產生輸出電壓，該電阻值的范圍須在霍爾傳感器的規格內，也就是在電阻RM min (是由功率消耗來決定)及RM max 之間. 而RM max 的取值須避免電路中的電子飽和并考慮到最小供電電壓下的最大量程。

　　要注意到一點那就是在規格書中指出RM 值是與額定值及測量范圍相對應的關系，其它的條件也可以決定取樣電阻RM的選擇。

　　在我們的例子中，LEM LA 55-P的閉環轉換器的參數：Ip = 70 A，TA = 70℃，及VC = ±15V，利用匝數比1：1000可以決定次級電流IS = 70 mA。

　　在LEM LA 55-P的規格數據中指出RM max = 71Ω、RM min =50Ω，為了要使輸出電壓能在±5V的范圍內，故使用71Ω的電阻來當取樣電阻，圖3顯示出了IP 與取樣電阻上電壓的關系。

 

　　圖3：使用71Ω取樣電阻的LA 55-P電流轉換器輸出曲線

　　SAR 型模數轉換器

　　圖4是ADS7864輸入級等效圖，可用來代表多數SAR型的A/D轉換器。在了解這些轉換器的性能前知道這些器件的工作原理是必要的。

　　將被測信號連到IN+及IN-端。首先，關閉SW1及SW2開關、SW5及SW6為開啟狀態;而SW3則接地。至此, 比較器的差分輸入為0V及共模偏壓VMID, 并經過一個自動歸零周期來消除偏移電壓。轉換器將會在開關SW7及SW8關閉時開始取樣。

　　因為電路本身是對稱的，可由圖5計算出正端的輸入。在一段時間之后, 電容器的電壓將會沖至穩定-此時間也就是取樣周期。開關SW1及SW2同時開啟時貯存在同相輸入端的電荷QPS可由等式3來表示。

　　同樣，比較器反相輸入端的電荷QNS或者說貯存在CN1、CN2的電荷QNS可以等式4表示。

　　現在，比較器的同相端及反相端不再相連，而且沒有任何路徑可繼續沖放電。QPS會被保留在CP1及CP2;而QNS會被保存在CN1及CN2之中。下一個步驟是將開關SW7及SW8打開，把取樣電容CP1及CN1與輸入信號分開。

　　A/D 輸入端在取樣時的分析。

　　在參考先前SAR型A/D輸入端后，用圖6的等效電路來分析。取樣電容CS在SW閉合前有初始V0. 這是在先前的轉換時留下來的。采樣期， SW閉合。信號經過源電阻RSRC及開關電阻RSW后對取樣電容CS充電。在采樣時輸出電壓為E。RS為信號源內阻RSRC及開關內阻RSW之和。在ADS7864中開關內阻RSW約為20歐姆。

　　在單端模式下輸入到ADS7846的信號幅度以VREF為中心+/-VREF范圍。 此時，內部基準為2.5V，因此輸入以2.5V為中心, +/-2.5V。輸入范圍為0V-5V。轉換器最大與最小之差分輸入范圍稱為滿刻度范圍，在此為5V。為了分析最差的情況，假設輸入信號電壓E為滿刻度電壓。12位的轉換器理想的編碼寬度或者說 1LSB 為 E/(2^12).

　　見圖4,不同的SAR型A/D的初始電壓依據內部結構的不同而不相同，可能是0V、VREF、或滿度電壓等。在此，取樣電容CS上初始電壓為滿刻度電壓的一半，因為當VREF為2.5伏特時，VMID(參考圖4)是輸入電壓的一半，或者滿刻度電壓的一半。當等式9中V0被E/2取代時，取值時間必須至少是時間常數的8.32倍。已知此轉換器內部取樣電容CS為15pF，可求出輸入阻抗RS的最大值，而RS相當于信號源內阻RSRC及開關內阻RSW之和。

　　驗證直流特性參數

　　在此，采用DEM-ADS7864n評估板。首先，轉換器的其中一對輸入端(正端及負端)連接到內部參考電壓2.5V。如圖8所示。理想狀態下，高斯分布圖(PDF)應該能描述大量取樣轉換后的數值統計。在本測試中將會收集8192筆資料。

　　高斯分布函數由平均數μ 及方差σ2 來決定。X 為A/D轉換器的數字輸出取樣，n 為取樣數目。

　　等式(11)

　　由下式計算平均和方差的值:

　　等式樣(12), (13)

　　μ為一平均值，用來量測偏移誤差。σ2 描述有關μ分布的變化，且可用來做為噪聲的測量。

　　σ為標準誤差，用來量測有效值的或是均根(RMS) 噪聲。峰-峰值噪聲可由RMS噪聲的值決定：

　　----偏移誤差= σ

　　----真有效值燥聲= σ

　　----峰-峰值噪聲=6.6

　　對于動態性能測試，需計算兩個參數。A/D轉換器的理想信噪比(SNR)，假設噪聲源只來自量化噪聲，可用下列式子計算:

　　SNR=6.02N+1.76(dB) (14)

　　基底噪聲由A/D轉換器的分辨率和快速富利葉轉換(FFT)的取樣數目決定，此處的FFT使用連續取樣。

　　等式(15)

　　對于一個12-bit轉換器，5V FSR，1.768VRMS ，8192個取樣點，計算如下

　　1LSB=5V/212=1. 2207mV

　　SNR=6.02*12+1.76=74dB

　　當噪聲是隨機的時候，FFT和直方圖有關系:見5頁 等式

　　適才計算的結果顯示我們可達到期望的最佳性能能如圖9和圖10所示。

　　從閉環霍傳感器的描述中，+/-5V的輸出信號連接到2.5V 2.5V的AD輸入端。傳感器的制造規格中禁止使用小于50Ω的測量電阻使得信號必須被衰減和電平位移。輸入端的負極直接連到內部參考電壓(Fig 11)，輸入端正極連到電阻網絡。參考公式10，電阻R1和R 2皆為3kΩ，所以A/D轉換器輸入端的戴維南等效電阻為1.5kΩ。驗證此法可行，重做測量時將輸入端均接到地。

　　使用8192個取樣點來完成直方圖和FFT，新的結果如圖12和圖13所示。

　　平均點燥聲=-70.853dB-10log(4096)=-107dB

 

　　圖11 A/D轉換器DC參數測試電路及輸入端電阻網絡 

 

　　圖12 電阻網絡輸入端接地的8192點直方圖

　　新計算RMS噪聲及平均點燥聲：

　　兩組測量的差異顯示A/D轉換器輸入端的阻抗除法器會改變噪聲及偏移值。要權衡源阻抗和使偏移值最小化，可將輸入端負極經過一個1.5kΩ電阻連到VRRF ，會使噪聲有些微增加。

　　交流性能參數的驗證

　　要驗證交流效能，使用相同的結構，± 5V訊號源接到 ，取代霍爾閉環電流變換器

　　圖13 電阻網絡輸入端接地的8192點 

 

　　圖14 A/D轉換器AC參數測試電路及輸入端電阻網絡

　　及其輸出端的測量電阻(見圖3)。接線如圖14所示。以取樣及擷取時間來探討系統性能的敏感度，我們做了一連串的實驗掃描其擷取時間參數，輸入信號接近15kHz及滿幅，改變系統時鐘頻率及采樣頻率。結果如下。

　　在不同條件和不同采樣時間的測量中，要取8192個點和計算FFT。結果如圖 18到27和表II到XI (略)。表格I 總結所得的資料并以擷取時間的函數的型式顯示出來，如圖15,16,17所示。

　　表格1. 測量交流特性與采樣時間

　　圖15. 測量采樣時間的SNR、SND、SFR 

 

　　圖16 測量采樣時間的總諧波分布情形

 

　　圖17 測量采樣時間的諧波失真

　　結論：

　　表一與圖15-17的結果顯示采樣期間的交流特性。輸入電阻網絡的計算是基于AD內部取樣電容，此電容為15pf，采樣時間為250ns。從250ns到400ns時，不需降低采樣率即可獲得較高的效能。如果主頻率維持在8Mhz，則轉換時間為1.625us。此即造成采樣時間過長，進而使信號噪聲比同時由63.1db上升到71.5db。整體的諧波分布將由-58db下降至-78.6db。

　　參考文獻：

　　1. Data Aquisition Products Application , Jerome Johnston and Keith Coffey, Crystal, April 1999.

　　2. Selecting an A/D Converter, Larry Gaddy, Burr-Brown Application Bulletin AB-098.

　　3. DSP-Based Testing of Analog and Mixed-Signal Circuits, Matthew Mahoney, IEEE catalog number EH0258-4.

　　4. FFTDB, Version 1.10B, Dennis F. Heran, Burr-Brown Software Library, April 04, 2000.

　　5. BBEval, Version 2.0, Gebhard Haug, Burr-Brown Software Library, 2000.