逐次逼近型（SAR）模數轉換器在馬達控制中的應用

SAR 型模數轉換器

圖4是ADS7864輸入級等效圖，可用來代表多數SAR型的A/D轉換器。在了解這些轉換器的性能前知道這些器件的工作原理是必要的。

將被測信號連到IN+及IN-端。首先，關閉SW1及SW2開關、SW5及SW6為開啟狀態；而SW3則接地。至此, 比較器的差分輸入為0V及共模偏壓V_MID, 并經過一個自動歸零周期來消除偏移電壓。轉換器將會在開關SW7及SW8關閉時開始取樣。

因為電路本身是對稱的，可由圖5計算出正端的輸入。在一段時間之后, 電容器的電壓將會沖至穩定－此時間也就是取樣周期。開關SW1及SW2同時開啟時貯存在同相輸入端的電荷Q_PS可由等式3來表示。

同樣，比較器反相輸入端的電荷Q_NS或者說貯存在CN1、CN2的電荷Q_NS可以等式4表示。

現在，比較器的同相端及反相端不再相連，而且沒有任何路徑可繼續沖放電。Q_PS會被保留在C_P1及C_P2；而Q_NS會被保存在C_N1及C_N2之中。下一個步驟是將開關SW7及SW8打開，把取樣電容C_P1及C_N1與輸入信號分開。

A/D 輸入端在取樣時的分析。

在參考先前SAR型A/D輸入端后，用圖6的等效電路來分析。取樣電容C_S在SW閉合前有初始V0. 這是在先前的轉換時留下來的。采樣期，SW閉合。信號經過源電阻R_SRC及開關電阻R_SW后對取樣電容C_S充電。在采樣時輸出電壓為E。R_S為信號源內阻R_SRC及開關內阻R_SW之和。在ADS7864中開關內阻R_SW約為20歐姆。

在單端模式下輸入到ADS7846的信號幅度以V_REF為中心+/-V_REF范圍。 此時，內部基準為2.5V，因此輸入以2.5V為中心, +/-2.5V。輸入范圍為0V-5V。轉換器最大與最小之差分輸入范圍稱為滿刻度范圍，在此為5V。為了分析最差的情況，假設輸入信號電壓E為滿刻度電壓。12位的轉換器理想的編碼寬度或者說1LSB 為E/(2^12).

見圖4,不同的SAR型A/D的初始電壓依據內部結構的不同而不相同，可能是0V、V_REF、或滿度電壓等。在此，取樣電容CS上初始電壓為滿刻度電壓的一半，因為當V_REF為2.5伏特時，V_MID（參考圖4）是輸入電壓的一半，或者滿刻度電壓的一半。當等式9中V0被E/2取代時，取值時間必須至少是時間常數的8.32倍。已知此轉換器內部取樣電容C_S為15pF，可求出輸入阻抗RS的最大值，而RS相當于信號源內阻R_SRC及開關內阻R_SW之和。

驗證直流特性參數

在此，采用DEM-ADS7864n評估板。首先，轉換器的其中一對輸入端（正端及負端）連接到內部參考電壓2.5V。如圖8所示。理想狀態下，高斯分布圖（PDF）應該能描述大量取樣轉換后的數值統計。在本測試中將會收集8192筆資料。

高斯分布函數由平均數μ 及方差σ²來決定。X 為A/D轉換器的數字輸出取樣，n 為取樣數目。
等式(11)

由下式計算平均和方差的值:
等式樣(12), (13)

μ為一平均值，用來量測偏移誤差。σ²描述有關μ分布的變化，且可用來做為噪聲的測量。

σ為標準誤差，用來量測有效值的或是均根(RMS) 噪聲。峰-峰值噪聲可由RMS噪聲的值決定：
----偏移誤差= σ
----真有效值燥聲= σ
----峰-峰值噪聲=6.6

對于動態性能測試，需計算兩個參數。A/D轉換器的理想信噪比(SNR)，假設噪聲源只來自量化噪聲，可用下列式子計算:

SNR=6.02N+1.76(dB) (14)

基底噪聲由A/D轉換器的分辨率和快速富利葉轉換(FFT)的取樣數目決定，此處的FFT使用連續取樣。

等式(15)

對于一個12-bit轉換器，5V FSR，1.768V_RMS ，8192個取樣點，計算如下

1LSB=5V/2¹²=1. 2207mV
SNR=6.02*12+1.76=74dB

當噪聲是隨機的時候，FFT和直方圖有關系:見5頁 等式

適才計算的結果顯示我們可達到期望的最佳性能能如圖9和圖10所示。

從閉環霍傳感器的描述中，+/-5V的輸出信號連接到2.5V 2.5V的AD輸入端。傳感器的制造規格中禁止使用小于50Ω的測量電阻使得信號必須被衰減和電平位移。輸入端的負極直接連到內部參考電壓(Fig 11)，輸入端正極連到電阻網絡。參考公式10，電阻R₁和R ₂皆為3kΩ，所以A/D轉換器輸入端的戴維南等效電阻為1.5kΩ。驗證此法可行，重做測量時將輸入端均接到地。