基于載流導(dǎo)線循跡智能車的數(shù)學(xué)模型

　　這種方法有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是表達(dá)式與電路傳遞函數(shù)無關(guān)，即與電路無關(guān)，這就使得電路設(shè)計(jì)從理論上講極其簡單，只需滿足線性時(shí)不變;二是表達(dá)式與賽道電流無關(guān)，這就使得該方法推導(dǎo)的模型從理論上講具有極強(qiáng)的適應(yīng)性;三是該方法推導(dǎo)的模型運(yùn)用起來簡單高效。

　　1.1 雙一電感測距

　　如圖1，兩電感A和B水平放置，二者軸線與x軸平行，相距l(xiāng)，離地高度h。記下面將用到文獻(xiàn)[4]的方法，以避免開根號。

　　A電感的變量用下標(biāo)A表示，B電感的變量用下標(biāo)B表示。

　　為了方便運(yùn)用法一，不妨令

　　顯然 , 易得,

　　那么，其中

　　不妨假設(shè)θ較小，可以忽略。則

　　同理得 22BBBKUhl=+，其中

　　聯(lián)立(3)、(4)、(5)，解得注意Al是有正負(fù)的。

　　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1。所有單位均為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)位，電壓是示波器讀取的峰峰值，誤差是未取絕對值的相對誤差。

　　結(jié)論：除第二組外，其他組的誤差都小于10%，大部分小于5%，且與賽道無明顯關(guān)系。說明該數(shù)學(xué)模型正確，同時(shí)也佐證了法1.1的正確性。

　　1.2 雙水平正交電感測距、測方向

　　如圖2所示，兩電感xL和xL相互垂直。圖3為俯視圖，xL和yL置于原點(diǎn)o，xL和yL的軸向分別與x和y軸重合，o距地面高度為h，導(dǎo)線與y軸夾角為γ。xL和yL的相關(guān)變量分別以下標(biāo)x和y表示。注意，xL和yL各自的電路傳遞函數(shù)是不相同的，下文會將其校正。

　　易得xL和yL的空間函數(shù)分別為

　　令00γ≠，運(yùn)用法一可得