電路基礎系列：交流電路篇-13 RMS電壓

正弦波形的有效值或有效值與等效直流電源的加熱效果相同

在我們關于交流波形我們簡單地看了一下均方根電壓一個正弦波形的值，并且說這個RMS值產生了與等效直流功率相同的熱效應，在本教程中，我們將通過更詳細地研究RMS電壓和電流來進一步擴展這個理論。

術語“RMS”代表“均方根”。大多數書籍將其定義為“產生與等效直流電相同的加熱效果的交流功率的量”，或者類似的東西，但是RMS值不僅僅是這樣。均方根值是瞬時值平方函數的平均值（平均值）的平方根。用于定義RMS值的符號有五有效值或我有效值 .

術語RMS，僅指時變正弦電壓、電流或復雜波形的幅值隨時間的變化而變化，在直流電路分析或計算中不使用幅值總是恒定的。當用于比較交流正弦波形的等效均方根電壓值時，該正弦波形向給定負載提供與等效直流電路相同的電能，則有效值被稱為“有效值”，通常表示為：五 有效或我 有效 .

換句話說，有效值是一個等效的直流值，它告訴你一個時變正弦波形產生相同功率的能力等于多少伏或多少安培的直流電。

例如，英國的國內電源是240Vac。假定該值表示“240伏rms”的有效值。這意味著英國家庭墻上插座的正弦均方根電壓能夠產生與240伏穩定直流電壓相同的平均正功率，如下所示。

那么我們如何計算均方根電壓正弦波形的。正弦波或復波形的均方根電壓可用兩種基本方法確定。

• 圖解法–通過在波形上繪制多個中間坐標，可用于找到任何非正弦時變波形的均方根值。

• 分析方法–是一種使用微積分求任何周期性電壓或電流的有效值或均方根值的數學程序。

雖然計算方法對于交流波形的兩半是相同的，但在本例中，我們將只考慮正半周。通過取波形的有效值或有效值，可以找到波形的有效值。

波形的正半部分被分成任意數量的“n”等分，或中縱坐標沿著波形繪制的中間坐標越多，最終結果就越精確。因此，每個中間縱坐標的寬度為no每個中間縱坐標的度數和高度將等于當時波形沿波形x軸的瞬時值。

波形的每個中間縱坐標值（在本例中為電壓波形）乘以其本身（平方）并加到下一個值上。這個方法給出了“平方”或方形RMS電壓表達式的一部分。接下來，這個平方值除以用來計算中庸RMS電壓表達式的一部分，在我們上面的簡單例子中，使用的中間坐標數是十二（12）。最后，發現前面的結果的平方根可以給出根有效值電壓的一部分

然后我們可以定義用來描述均方根電壓（V有效值)作為“廣場”根的意思是的廣場電壓波形的中間縱坐標”，其表示為：

對于上面的簡單示例，RMS電壓的計算公式如下：

假設交流電壓有峰值電壓(五pk鍵)通過取10個中間坐標值，發現在一個半周期內變化如下：

這個均方根電壓因此計算如下：

然后，使用圖解法得出的均方根電壓值如下： 14.14伏 .

上面的圖解法是一種很好的方法，可以求出非對稱或正弦的交流波形的有效電壓或有效值（或電流）。換句話說，波形形狀類似于復雜波形。然而，當處理純正弦波形時，我們可以通過分析或數學的方法來找到均方根值，從而使我們的生活更輕松一些。

周期性正弦電壓是恒定的，可以定義為五（噸）= V最大值 *cos（ωt）有一段時間T. 然后我們可以計算均方根正弦電壓（V）的（rms）值（噸）)作為：

從0到360的極限積分o或“T”，句點給出：

哪里：虛擬機是波形的峰值或最大值。進一步劃分為ω = 2π/T，上面的復雜方程最終也會減少：

然后是RMS電壓(五有效值)通過峰值電壓乘以0.7071，等于1除以2的平方根(1/√2).. 均方根電壓也可以稱為有效值，它取決于波形的大小，而不是波形頻率或相位角的函數。

從上面的圖形示例來看，峰值電壓(五pk鍵)其波形為20伏。通過使用剛剛定義的分析方法，我們可以計算RMS電壓如下：

VRMS= Vpk* 0.7071 = 20 x 0.7071 = 14.14V

注意這個值 14.14伏與上一個圖形方法的值相同。然后我們可以使用中間坐標圖解法或解析計算法來求出正弦波形的均方根電壓或電流值。

請注意，將峰值或最大值乘以常數 zero point seven zero seven one ,只有適用于正弦波形。對于非正弦波形，必須使用圖解法。

除了使用正弦波的峰值或最大值，我們還可以使用峰-峰（VP-P公司)值或平均值（V 平均)求正弦波等效均方根值的值，如下所示：

然后進行總結。在處理交流電壓（或電流）時，我們面臨的問題是如何表示電壓或信號量。一種簡單的方法是使用波形的峰值。另一種常見的方法是使用有效值，有效值也可以通過更常見的均方根或者簡單的RMS值

正弦曲線的均方根、均方根值與所有瞬時值的平均值不同。電壓均方根值與電壓最大值之比等于電流均方根值與電流最大值之比。

大多數萬用表，無論是電壓表還是電流表，都假設是純正弦波形來測量均方根值。為求非正弦波形的均方根值，需要“真有效值萬用表”。

正弦波形的RMS值與相同值的直流電流具有相同的加熱效果。如果直流電，我通過的阻力R歐姆因此，電阻作為熱量消耗的直流功率我 twoR瓦茨。如果是交流電，i = I最大值 *合成通過相同的電阻，交流功率轉換成熱量將是：我 two有效值*R瓦茨

當處理交流電壓和電流時，除非另有說明，否則應將其視為均方根值。因此，10安培的交流電與10安培的直流電具有相同的加熱效果，最大值為14.14安培。

現在已經確定了交流電壓（或電流）波形的RMS值，在下一個教程中，我們將研究如何計算平均值，五 平均最后比較兩者