經過量子破壞后，一種方法毫發無損地幸存下來

量子計算機被大肆宣傳，但事實是我們仍然不確定它們有什么用。這些設備利用了亞原子世界的特殊物理特性，并有可能執行普通經典計算機根本無法執行的計算。但事實證明，很難找到具有明顯「量子優勢」的任何算法的例子，這些算法的性能超出了經典機器的范圍。

在 21 世紀 10 年代的大部分時間里，許多計算機科學家認為一組特定的應用程序很有可能會發現這一優勢。當某些數據分析計算由量子計算機處理時，它們的速度會呈指數級增長。

后來，Ewin Tang 出現了。2018年，18歲 的她剛從大學畢業，她找到了經典計算機解決這些問題的新方法，削弱了量子算法所承諾的優勢。對于許多研究量子計算機的人來說，Tang 的工作是一種清算。荷蘭量子計算研究中心 QuSoft 的理論計算機科學家克里 Chris Cade 說：「這些超級令人興奮的用例一個接一個地被扼殺了。」

但有一種算法毫發無損地幸存下來：對一種用于研究數據「形狀」的小眾數學方法的量子扭曲，稱為拓撲數據分析 (TDA)。在 9 月份的一系列論文之后，研究人員現在認為，這些 TDA 計算超出了經典計算機的掌握范圍，這可能是由于與量子物理學的隱藏聯系。但這種量子優勢可能只出現在高度特定的條件下，使其實用性受到質疑。

共同創建量子 TDA 算法的麻省理工學院量子力學工程師 Seth Lloyd 對其起源記憶猶新。2015 年，他和物理學家 Paolo Zanardi 正在比利牛斯山脈一個田園詩般的小鎮參加量子物理研討會。會議開始幾天后，他們跳過會談，在酒店露臺上閑逛，試圖讓自己的頭腦沉浸在一種他們聽說過的用于分析數據的「瘋狂抽象」數學技術中。

Zanardi 愛上了 TDA 背后的數學，它植根于拓撲學，這是數學的一個分支，關注形狀被壓扁、拉伸或扭曲時仍然存在的特征。「這是滲透一切的數學分支之一，」萊頓大學的量子計算研究員 Vedran Dunjko 說。「它無處不在。」 該領域的核心問題之一是物體上的孔數，稱為 Betti 數。

拓撲可以擴展到我們熟悉的三個維度之外，使研究人員能夠計算 4 維、10 維甚至 100 維物體中的 Betti 數。這使得拓撲成為分析大數據集形狀的有吸引力的工具，大數據集還可以包括數百個相關性和連接維度。

目前，經典計算機最多只能計算四個維度的 Betti 數。在那個比利牛斯山酒店的露臺上，Lloyd 和Zanardi試圖打破這個障礙。經過大約一周的討論和潦草的方程式，他們有了量子算法的基本框架，可以估計非常高維度的數據集中的 Betti 數。他們于 2016 年發表了它，研究人員歡迎它進入他們認為具有有意義的量子優勢的數據分析量子應用組。

論文鏈接：
https://www.nature.com/articles/ncomms10138

兩年之內，TDA 是唯一一個沒有受到 Tang 的工作影響的。雖然 Tang 承認 TDA「確實與其他的不同」，但她和其他研究人員不禁要問，它的逃脫在多大程度上可能是僥幸。

Dunjko 和他的同事們決定再試一次，為 TDA 尋找一種可以消除其量子優勢的經典算法。為此，他們試圖將 Tang 的方法應用于這一特定應用，但不知道會發生什么。「我們真的不確定。有理由相信這一個可能在‘Tang 化’中幸存下來，」他回憶道。

活下來了。在 2020 年首次作為預印本發布并于今年 10 月在 Quantum 上發表的結果中，Dunjko 的團隊表明 TDA 的存活并非僥幸。要找到一種能夠與量子算法保持同步的經典算法，「你必須做一些不同的事情，而不僅僅是盲目地將 Ewin Tang 的 [過程] 應用于 Seth Lloyd 的算法，」該論文的合著者之一 Cade 說。

論文鏈接：https://quantum-journal.org/papers/q-2022-11-10-855/

我們不確定經典算法能否趕上 TDA，但我們可能很快就會趕上。「為了證明這一點，我們需要采取四個步驟……也許我們已經采取了三個步驟，」初創公司 QC Ware 的理論物理學家 Marcos Crichigno 說。迄今為止最好的證據來自他去年與 Cade 一起發表的一篇論文，該論文表明經典計算機無法有效地解決類似的拓撲計算。Crichigno 目前正在努力為 TDA 專門證明相同的結果。

Marcos Crichigno。

Crichigno 懷疑 TDA 的彈性指向與量子力學的內在聯系——而且是完全出乎意料的系。這種聯系來自超對稱性，這是粒子物理學中的一種理論，它提出構成物質的粒子和攜帶力的粒子之間存在深度對稱性。事實證明，正如物理學家 Ed Witten 在 20 世紀 80 年代所解釋的那樣，拓撲學的數學工具可以輕松地描述這些超對稱系統。受 Witten 工作的啟發，Crichigno 一直在通過使用超對稱來研究拓撲來反轉這種聯系。

「太瘋狂了。這是一種非常、非常、非常奇怪的聯系，」Dunjko 說，他沒有參與 Crichigno 的工作。

這種隱藏的量子聯系可能是 TDA 與眾不同的原因，Cade 說，他曾與 Crichigno 就此進行過合作。「從本質上講，這確實是一個量子力學問題，盡管它看起來不像，」他說。

但是，雖然 TDA 目前仍然是量子優勢的一個例子，但亞馬遜網絡服務、谷歌和麻省理工學院 Lloyd 實驗室最近的研究已經大大縮小了優勢最明顯的可能場景。為了使算法的運行速度比經典技術快得多（通常是量子優勢的標準），高維空洞的數量需要大到難以想象，達到數萬億級。否則，該算法的近似技術根本就沒有效率，抹殺了對經典計算機的任何有意義的改進。

在現實世界的數據中，這是「一組很難找到的條件」，Cade 說，他沒有參與這三篇論文中的任何一篇。谷歌研究的資深作者之一 Ryan Babbush 表示，很難確定這些情況是否存在，所以目前，我們只有直覺，他和 Cade 都不認為這些情況會普遍存在。

Tang 現在是華盛頓大學的一名博士生，他認為 TDA 不是該領域正在尋找的實際量子應用，因為存在這些局限性。她說，「我認為這個領域作為一個整體已經重塑」以擺脫算法狩獵。她預計量子計算機對于了解量子系統本身最有用，而不是用于分析經典數據。

但近期工作背后的研究人員并不認為 TDA 是死胡同。在最近的預印本發布后，所有研究團隊召開了一次 Zoom 會議，「我們每個人都知道下一步該怎么做，」與谷歌團隊合作的 Dunjko 說。例如，Crichigno 希望探究拓撲學和量子力學之間的這種聯系會產生更多意想不到的量子問題，這些問題可能特別適合量子計算。

總是存在一種創造性的新古典方法的威脅，它可以做 Tang 和 Dunjko 做不到的事情，并最終推翻 TDA。Dunjko 說：「我不會拿我的房子、我的車或我的貓打****，」這不會發生。「但這個故事并沒有消亡。我認為這是我一點都不擔心的主要原因。」

參考內容：https://www.quantamagazine.org/after-a-classical-clobbering-a-quantum-advantage-remains-20221207/