詳解時域瞬態分析技術

本文要點：

• 所有的物理系統在運行動態中都會表現出一些瞬態行為，電子產品也是如此

• 瞬態分析技術可以幫助了解不同電氣狀態之間的轉換

• 當檢查測量數據或軟件仿真數據時，一些基本的瞬態分析技術可用于了解電氣狀態之間的轉換

當打開或關閉 LED 時，隨著光線變亮或變暗有一個緩慢的過渡。這種類型的瞬態行為非常簡單，但這是一個電子系統改變狀態時的基本反應。使用瞬態分析可以充分理解時域中的信號轉換，以及它們與重要系統參數的關系。

初次接觸軟件仿真數據的設計師可能認為時域瞬態分析是一個簡單、只是在圖表上觀察波形的問題。但實際情況是，瞬態分析中需要用到一系列的數學技術和商業軟件應用。

通過一些創造性的方法和強大的設計工具，可以全面了解電子產品的瞬態行為。這往往不需要手動完成大量計算，直接觀察時域響應和一些簡單的數學步驟即可獲得重要的見解。






時域瞬態分析技術在時域中運用，全面展現了不同狀態之間的信號轉換過程。

如何進行時域瞬態分析

瞬態分析涉及一套技術，用于分析時域中的仿真數據或實驗結果，特別是當所研究的系統在兩個狀態之間過渡時。舉例而言，此時我們有一個已經充電到 5V 的 RC 電路：如果源電壓突然變為 7V，在時域中就會出現這兩種狀態的過渡。時域瞬態分析的一些原則方法包括：

• 穩定性分析：這是對拉普拉斯域分析（Laplace domain analysis）的概括，但它可以應用于耦合的非線性系統，這些系統可能表現出不穩定的瞬態行為。穩定性分析使用一系列的技術來預測系統在哪些條件下會有穩定的瞬態響應。

• 參數提取：這類回歸技術被用來確定分析模型中的參數。這是通過比較模型預測和測量數據來完成的，然后應用統計技術來判斷預測和實驗數據的一致程度。

• 建立經驗模型：總結性瞬態分析的一種方法是根據實驗或現場求解器數據建立經驗模型。經驗模型非常適合快速預測系統的行為或尋找不同復雜度的模型之間的一般關系。這些模型甚至已經被納入 IPC 標準。

下圖顯示了當負載吸取一個電流脈沖（例如一個開關數字電路）時，一些典型的LDO 穩壓器輸出電壓的實驗數據。可以通過瞬態分析來研究輸出電壓的下降，從而修改電路以提供更穩定的輸出電壓。






LDO 穩壓器的瞬態響應示例，顯示了電壓下降和恢復情況

瞬態分析中一些可能的檢查點包括建立穩定時間（或恢復時間），以及這與穩壓器中的各種參數的關系。在許多系統中，少數特定參數將負責確定系統的瞬態響應，但可能缺少分析模型來描述這種關系。

參數提取

很多時候，我們有一個理論的系統模型，需要從測量數據中提取模型的參數。有許多方法可以做到這一點，取決于模型的形式以及是否有一個分析解決方案。這些方法一般分為兩個方面：

• 回歸：如果描述系統的分析模型是已知的，那么它可以用于回歸分析，以確定任何未知的模型參數。

• 統計比較：有時，系統的分析模型并不為人所知，但可能有一個數字模型，例如來自場求解器的模型。在這種情況下，場求解器的結果可以針對各種系統參數值產生，兩個數據集可以進行統計比較，以確定最可能的系統參數值。

穩定性分析

拉普拉斯變換和拉普拉斯域中的函數經常用來描述物理系統的瞬態行為。穩定性分析涉及建立在拉普拉斯域上的一套更完整的技術。在線性時變 (linear time-invariant ，即LTI) 系統中，包括在耦合系統中，穩定性分析方法產生的結果與拉普拉斯變換求解技術相同。

在線性系統的穩定性分析中，目標是解出以下特征值方程：






用于穩定性分析和瞬態分析的主特征方程

特征值 (λ) 的實部和虛部以復數共軛對的形式出現，用于表明系統的極點和零點。借此，我們可以立即知道系統是否有穩定的響應、在接近穩定狀態時是否會有瞬態振蕩（極限周期），以及系統接近穩定狀態的速度。下表總結了線性系統中各種 λ 值的預期瞬態行為。






對于非線性系統來說，確定穩定性的方法并不單一，一系列可能的方法都可以應用于不同的系統。暴力的時域仿真可以給出一些有用的結果，這也是 SPICE 求解器中用于非線性電路的主要方法。這仍然是一個活躍的研究領域，穩定性方法往往需要針對特定的非線性系統進行調整，以獲得實用的見解。

建立經驗模型

這是最普遍的瞬態分析形式，因為它只是使用線性或非線性回歸將建議的模型方程與實驗數據相匹配。

如果有 MS Excel 或其他電子表格程序，就可以為系統創建一個經驗模型，并在任何其他分析中加以使用。一流電子電路仿真器可以直接從數據中建立一個模型，并從結果中創建一個 SPICE 子電路，然后可以將其納入更大的電路中。電子學的經驗建模需要使用正確的設計和仿真應用，來幫助實現瞬態分析的自動化。

當我們需要執行任何時域瞬態分析技術時，要確保使用一流的 PCB 設計和分析工具。Cadence 提供了強大的軟件，可以自動完成系統分析中的許多重要任務，包括電路仿真中的瞬態分析、電源/信號完整性仿真以及 3D 場解算器仿真。