14種異常檢測方法匯總（附代碼）！（1）

來源丨尤而小屋編輯丨Peter

今天給大家分享一篇關于異常檢測的文章，重點介紹了14種公開網絡上一些常見的異常檢測方法（附資料來源和代碼）。

基于正態分布，3sigma準則認為超過3sigma的數據為異常點。圖1: 3sigma

def three_sigma(s):
    mu, std = np.mean(s), np.std(s)
    lower, upper = mu-3*std, mu+3*std
    return lower, upper

Z-score為標準分數，測量數據點和平均值的距離，若A與平均值相差2個標準差，Z-score為2。當把Z-score=3作為閾值去剔除異常點時，便相當于3sigma。

def z_score(s):
  z_score = (s - np.mean(s)) / np.std(s)
  return z_score

箱線圖時基于四分位距（IQR）找異常點的。圖2: boxplot

def boxplot(s):
    q1, q3 = s.quantile(.25), s.quantile(.75)
    iqr = q3 - q1
    lower, upper = q1 - 1.5*iqr, q3 + 1.5*iqr
    return lower, upper

資料來源：

[1] 時序預測競賽之異常檢測算法綜述 - 魚遇雨欲語與余，知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/p/336944097[2] 剔除異常值柵格計算器_數據分析師所需的統計學：異常檢測 - weixin_39974030，CSDN：https://blog.csdn.net/weixin_39974030/article/details/112569610

Grubbs’Test為一種假設檢驗的方法，常被用來檢驗服從正態分布的單變量數據集（univariate data set）Y中的單個異常值。若有異常值，則其必為數據集中的最大值或最小值。原假設與備擇假設如下：

• H0: 數據集中沒有異常值

• H1: 數據集中有一個異常值

使用Grubbs測試需要總體是正態分布的。算法流程：1. 樣本從小到大排序2. 求樣本的mean和dev3. 計算min/max與mean的差距，更大的那個為可疑值4. 求可疑值的z-score (standard score)，如果大于Grubbs臨界值，那么就是outlierGrubbs臨界值可以查表得到，它由兩個值決定：檢出水平α（越嚴格越小），樣本數量n，排除outlier，對剩余序列循環做 1-4 步驟 [1]。詳細計算樣例可以參考。

from outliers import smirnov_grubbs as grubbs
print(grubbs.test([8, 9, 10, 1, 9], alpha=0.05))
print(grubbs.min_test_outliers([8, 9, 10, 1, 9], alpha=0.05))
print(grubbs.max_test_outliers([8, 9, 10, 1, 9], alpha=0.05))
print(grubbs.max_test_indices([8, 9, 10, 50, 9], alpha=0.05))

局限：1、只能檢測單維度數據2、無法精確的輸出正常區間3、它的判斷機制是“逐一剔除”，所以每個異常值都要單獨計算整個步驟，數據量大吃不消。4、需假定數據服從正態分布或近正態分布

資料來源：

[3] 異常檢測算法之(KNN)-K Nearest Neighbors - 小伍哥聊風控，知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/p/501691799

依次計算每個樣本點與它最近的K個樣本的平均距離，再利用計算的距離與閾值進行比較，如果大于閾值，則認為是異常點。優點是不需要假設數據的分布，缺點是僅可以找出全局異常點，無法找到局部異常點。

from pyod.models.knn import KNN

# 初始化檢測器clf
clf = KNN( method='mean', n_neighbors=3, )
clf.fit(X_train)
# 返回訓練數據上的分類標簽 (0: 正常值, 1: 異常值)
y_train_pred = clf.labels_
# 返回訓練數據上的異常值 (分值越大越異常)
y_train_scores = clf.decision_scores_

資料來源：

[4] 一文讀懂異常檢測 LOF 算法（Python代碼）- 東哥起飛，知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/p/448276009

LOF是基于密度的經典算法（Breuning et. al. 2000），通過給每個數據點都分配一個依賴于鄰域密度的離群因子 LOF，進而判斷該數據點是否為離群點。它的好處在于可以量化每個數據點的異常程度（outlierness）。圖3：LOF異常檢測數據點  的局部相對密度（局部異常因子）為點  鄰域內點的平均局部可達密度跟數據 點  的局部可達密度的比值, 即：數據點P的局部可達密度=P最近鄰的平均可達距離的倒數。距離越大，密度越小。點P到點O的第k可達距離=max(點O的k近鄰距離，點P到點O的距離)。圖4：可達距離點O的k近鄰距離=第k個最近的點跟點O之間的距離。整體來說，LOF算法流程如下：

• 對于每個數據點，計算它與其他所有點的距離，并按從近到遠排序；

• 對于每個數據點，找到它的K-Nearest-Neighbor，計算LOF得分。

from sklearn.neighbors import LocalOutlierFactor as LOF

X = [[-1.1], [0.2], [100.1], [0.3]]
clf = LOF(n_neighbors=2)
res = clf.fit_predict(X)
print(res)
print(clf.negative_outlier_factor_)

資料來源：

[5] Nowak-Brzezińska, A., & Horyń, C. (2020). Outliers in rules-the comparision of LOF, COF and KMEANS algorithms. *Procedia Computer Science*, *176*, 1420-1429.[6] 機器學習_學習筆記系列(98)：基於連接異常因子分析(Connectivity-Based Outlier Factor)  - 劉智皓 (Chih-Hao Liu)

COF是LOF的變種，相比于LOF，COF可以處理低密度下的異常值，COF的局部密度是基于平均鏈式距離計算得到。在一開始的時候我們一樣會先計算出每個點的k-nearest neighbor。而接下來我們會計算每個點的Set based nearest Path，如下圖：圖5：Set based nearest Path假使我們今天我們的k=5，所以F的neighbor為B、C、D、E、G。而對于F離他最近的點為E，所以SBN Path的第一個元素是F、第二個是E。離E最近的點為D所以第三個元素為D，接下來離D最近的點為C和G，所以第四和五個元素為C和G，最后離C最近的點為B，第六個元素為B。所以整個流程下來，F的SBN Path為{F, E, D, C, G, C, B}。而對于SBN Path所對應的距離e={e1, e2, e3,…,ek}，依照上面的例子e={3,2,1,1,1}。所以我們可以說假使我們想計算p點的SBN Path，我們只要直接計算p點和其neighbor所有點所構成的graph的minimum spanning tree，之后我們再以p點為起點執行shortest path算法，就可以得到我們的SBN Path。而接下來我們有了SBN Path我們就會接著計算，p點的鏈式距離：有了ac_distance后，我們就可以計算COF：

# https://zhuanlan.zhihu.com/p/362358580
from pyod.models.cof import COF
cof = COF(contamination = 0.06,  ## 異常值所占的比例
          n_neighbors = 20,      ## 近鄰數量
        )
cof_label = cof.fit_predict(iris.values) # 鳶尾花數據
print("檢測出的異常值數量為:",np.sum(cof_label == 1))

資料來源：

[7] 異常檢測之SOS算法 - 呼廣躍，知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/p/34438518

將特征矩陣（feature martrix）或者相異度矩陣（dissimilarity matrix）輸入給SOS算法，會返回一個異常概率值向量（每個點對應一個）。SOS的思想是：當一個點和其它所有點的關聯度（affinity）都很小的時候，它就是一個異常點。圖6：SOS計算流程SOS的流程：

1. 計算相異度矩陣D；

2. 計算關聯度矩陣A；

3. 計算關聯概率矩陣B；

4. 算出異常概率向量。

相異度矩陣D是各樣本兩兩之間的度量距離, 比如歐式距離或漢明距離等。關聯度矩陣反映的是 度量距離方差, 如圖7, 點  的密度最大, 方差最小;  的密度最小, 方差最大。而關聯概率 矩陣  (binding probability matrix)就是把關聯矩陣(affinity matrix)按行歸一化得到的, 如圖 8 所 示。圖7：關聯度矩陣中密度可視化圖8：關聯概率矩陣得到了binding probability matrix，每個點的異常概率值就用如下的公式計算，當一個點和其它所有點的關聯度（affinity）都很小的時候，它就是一個異常點。

# Ref: https://github.com/jeroenjanssens/scikit-sos
import pandas as pd
from sksos import SOS
iris = pd.read_csv("http://bit.ly/iris-csv")
X = iris.drop("Name", axis=1).values
detector = SOS()
iris["score"] = detector.predict(X)
iris.sort_values("score", ascending=False).head(10)

DBSCAN算法（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）的輸入和輸出如下，對于無法形成聚類簇的孤立點，即為異常點（噪聲點）。

• 輸入：數據集，鄰域半徑Eps，鄰域中數據對象數目閾值MinPts;

• 輸出：密度聯通簇。

圖9：DBSCAN處理流程如下：

1. 從數據集中任意選取一個數據對象點p；

2. 如果對于參數Eps和MinPts，所選取的數據對象點p為核心點，則找出所有從p密度可達的數據對象點，形成一個簇；

3. 如果選取的數據對象點 p 是邊緣點，選取另一個數據對象點；

4. 重復以上2、3步，直到所有點被處理。

# Ref: https://zhuanlan.zhihu.com/p/515268801
from sklearn.cluster import DBSCAN
import numpy as np
X = np.array([[1, 2], [2, 2], [2, 3],
              [8, 7], [8, 8], [25, 80]])
clustering = DBSCAN(eps=3, min_samples=2).fit(X)

clustering.labels_
array([ 0,  0,  0,  1,  1, -1])
# 0，,0，,0：表示前三個樣本被分為了一個群
# 1, 1：中間兩個被分為一個群
# -1：最后一個為異常點，不屬于任何一個群