NVH那些事（六）

1 三相定子繞組中通入對稱三相電流時產生的徑向力波

三相定子繞組中通入頻率為ω1的三相電流時，產生的電樞反應磁場為：   ba(θ,t)=∑【υ】Bυ?cos[ω1?t-υθ-(ψ+90o)]        ⑴其中：Bυ為電樞反應磁場υ次諧波磁密幅值：    B_υ=(p/υ)?|K_dpυ/K_dp1|?X_ad*?B_δ?I*           ⑵式中：Xad*為直軸電樞反應電抗標幺值，它考慮了轉子的凸極效應；Bδ為空載氣隙磁密；定子磁場的諧波極對數：I*為負載電流標幺值。

υ=(6k+1)p——對整數槽繞組

υ=(6k/D+1)p——對分數槽繞組

式中：D為每極每相槽數的分母；k=0、±1、±2、±3…

因此同步電機負載時的氣隙磁場就是在上期所述的空載氣隙磁場(上期文章⑶式)基礎上再加上電樞反應磁場⑴式，即：

b(θ,t)=∑【μ】 Bμn?Λ0*cos[(μ?ω1/p)?t-μθ]

+∑【μ】?∑【k】(-1)^(k+1)?(1/2)?Bμn?Λk*?cos[(μ?ω1/p)?t-(μ±kZ1)θ]

+∑【υ】Bυ?cos[ω1?t-υθ-(ψ+90o)]                   ⑶

負載時的徑向力為：

p_n=b2(θ,t)/(2μ₀)

=(1/2μ0)?{∑【μ】 Bμn?Λ0*cos[(μ?ω1/p)?t-μθ]

+∑【μ】?∑【k】(-1)^(k+1)?(1/2)?Bμn?Λk*?cos[(μ?ω1/p)?t-(μ±kZ1)θ]

+∑【υ】Bυ?cos[ω1?t-υθ-(ψ+90o)]}2               ⑷

式中：Bμn為負載時轉子μ次諧波磁密幅值，對于電勵磁同步電機：Bμn≈(Ifn/If0)?Bμ0；對于永磁同步電機：Bμn≈Bμ0。Bμ0為空載時轉子μ次諧波磁密幅值；Ifn、If0分別為負載和空載時的轉子勵磁電流。如果把⑷式展開，則除了產生上期瞎想第⑷式所示的各種空載徑向力波外，還會新增加以下⑸式的負載時的徑向力波。

p′_n=(1/2μ₀)?{∑【υ】∑【μ】B_υ? B_μn?Λ₀*cos[(μ±p)?ω₁?t/p-(μ±υ)θ-(±ψ±90o)]

+∑【υ】?∑【μ】?∑【k】(-1)^(k+1)?(1/2)?B_υ?B_μn?Λ_k*?cos{(μ±p)?ω₁?t/p-[(μ±kZ₁)±υ]θ-(±ψ±90o)}

+∑【υ】(B_υ2/2)?cos[2ω₁?t-2υθ-2(ψ+90o)]+∑【υ₁】?∑【υ₂】Bυ₁? Bυ₂?cos[2ω₁?t-(υ₁+υ₂)θ-2(ψ+90o)](υ₂＞υ₁)    ⑸

再次強調上述⑸式是負載時新增加的力波，包括：

①定轉子諧波磁場相互作用產生的力波（第一項和式）。

②定子諧波磁場與轉子齒諧波磁場相互作用產生的力波（第二項和式）。

③定子本身單次諧波磁場產生的力波（第三項和式）。

④定子本身不同次諧波磁場相互作用產生的力波（第四項和式）。

我們可以把上述四類負載時新產生力波的幅值、階次、頻率列于下表1。

2 負載時可能產生強烈振動噪聲的主要力波

第九十五期瞎想講過，可能引起電機強烈振動噪聲的力波具有以下三個特點：一是力波的幅值較大；二是力波的階次較低(波長較長)；三是力波的力型及變化頻率與結構的振型及固有頻率接近，引起共振。根據這一原則，同步電機負載時可能引起強烈振動噪聲的力波有以下幾種，值得我們特別注意。

2.1 主波磁場產生的徑向力波

和空載時一樣，負載時通常主波（極對數為p）磁場也是電機中幅值最大的，其產生的徑向力波幅值也最大，其力波大小為：

P_np=B_δ2/(4μ₀)                                 ⑹

其頻率為2f1，階次為2p。由于其力波幅值較大，電機極數較少時，階次較低，因此對于兩極汽輪發電機需要特別注意。多極電機由于階次較高，可忽略。這里特別值得一提的是，對于變頻器供電的同步電機，由于變頻器的開關頻率較高，使得主波磁場徑向力波存在2倍開關頻率的成分，雖然可能不會引起強烈振動，但由于2倍開關頻率往往是人耳比較敏感的頻率段，可能會產生較大的噪聲感受，也是需要特別注意的。

2.2 定子磁場一階齒諧波與轉子諧波磁場調制出的低階次力波

因齒諧波的繞組系數與基波繞組系數相同，因此定子齒諧波磁場幅值也較大，其幅值為：

B_υz=(p/υ)?X_ad*?B_δ?I*                  ⑺

一階齒諧波的極對數為υ=p±Z1，其與轉子μ次諧波磁場相互作用產生的力波幅值為：

P_μυ=Bυ?B_μn?Λ₀*/(2μ₀)                 ⑻

其階次為：

n=μ±υ=(2r+1)p±(p±Z₁)                    ⑼

其頻率為：

f=(μ±p)f₁/p=[(2r+1)±1]f₁  r=0、1、2、3…   ⑽

與空載時討論一樣，我們找其中階次較低的力波，可得到兩個階次較低的危險力波，一個階次為：     n=(2r+1)p+(p-Z₁)=2(r+1)p-Z₁       (11)

其頻率為：       

                f=[(2r+1)+1]?f₁=2(r+1)?f₁          (12)

另一個階次為：

            n=(2r+1)p-(p+Z₁)=2rp-Z₁               (13)

其頻率為：          

                    f=[(2r+1)-1]?f₁=2r?f₁              (14)

顯然這兩個力波的階次：2(r+1)p-Z1和2rp-Z1都可能較低，當2(r+1)p或2rp接近Z1時，其階次最低，更容易引起強烈的電磁振動，是需要重點規避的力波。也就是說，當r(或r+1)與Z1/2p(每極槽數)最接近時，所產生的力波最容易引起同步電機空載的電磁振動和噪聲。當同步電機的每極槽數為整數時，將會出現時而收縮時而擴張的0階力波，即所謂的“呼吸”力波。從頻率上看，它們的頻率均為2倍電源頻率的整數倍。綜上所述可得到結論：同步電機的轉子磁場μ次諧波中極對數μ與定子槽數接近的兩個諧波(當μ≠Z1時)或三個諧波(當μ=Z1時)與電樞磁場的一階齒諧波(υ＝p±Z1)之間相互作用所產生的低次力波(此時r或r+1為最接近于Z1/2p的整數)，是負載時可能產生強烈電磁噪聲的主要激振源。由于同步電機定、轉子磁場中的一階齒諧波分別具有相同的極對數、相同的頻率、相同的轉速，所以，在分析計算同步電機負載電磁噪聲時，可以先把轉子勵磁磁場中的一階齒諧波和同極對數、同頻率的電樞反應磁場的一階齒諧波先矢量疊加，形成合成的一階齒諧波。這個合成一階齒諧波和轉子磁場極對數為μ與定子槽數Z1最接近的二個或三個諧波相互作用所產生的徑向力波，就是同步電機負載時電磁振動噪聲的主要成份。再次強調，同極對數、同頻率、同轉速和轉向的定轉子一階齒諧波磁場的疊加必須是矢量疊加，其疊加關系如圖1所示。

圖中：

    ψ=arctan[(I?X_q+U?sinφ)/(I?R+cosφ)]      (15)

額定負載時：

ψ≈arctan[(X_q*+sinφ)/cosφ]          (16)

式中：X_q、X_q*分別為交軸同步電抗及其標幺值；R為電樞繞組直流電阻；φ為功率因數角。

3 同步電機電磁振動的頻率特征

通過兩期的分析可見，同步電機無論是空載還是負載，徑向力波引起的電磁振動噪聲的主要成分的頻率是不變的，都是2倍電源頻率的整數倍，這是同步電機的一大特點，這也給同步電機振動噪聲分析與控制帶來很大方便。

必須指出的是，上述結論是基于定轉子同心、定子電流為對稱的正弦交流電流等較理想情況下得出的，如果定子電流存在諧波、定轉子存在偏心等特殊情況，還可能會產生更加豐富和負載的力波頻譜。那分析起來會更加負載，考慮到寶寶們的理解能力，還是建議同學們先慢慢消化這些常規情況下的內容，待這些都消化理解了再攻克那些讓人發瘋的天書吧！如果哪天老師有閑情逸致也會在后續的瞎想中慢慢講講這些特殊情況時的電磁振動噪聲問題，現在還是先說正常工況和狀態的NVH問題。