FFT實時譜分析系統的FPGA設計和實現

摘要： 采用按時間抽選的基4原位算法和坐標旋轉數字式計算機(CORDIC)算法實現了一個FFT實時譜分析系統。整個設計采用流水線工作方式，保證了系統的速度，避免了瓶頸的出現；整個系統采用FPGA實現，實驗表明，該系統既有DSP器件實現的靈活性又有專用 FFT芯片實現的高速數據吞吐能力，可以廣泛地應用于數字信號處理的各個領域。

關鍵詞： 快速傅里葉變換 CORDIC算法 現場可編程門陣列(FPGA)

　　快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation, FFT) 實時譜分析是DSP應用的核心技術之一，而在高速實時信號處理中，常采用專門集成電路(ASIC)來實現。FPGA是一種具有大量的可編程邏輯單元的器件，它的應用使得電子產品不僅具有高速度、高集成度和高可靠性，而且具有用戶可編程特性，能降低設計風險。實驗表明，用FPGA實現的實時譜分析系統既有專用ASIC電路實現的快速性，又有DSP器件實現的靈活性，非常適用于高速實時的數字信號處理。

1 FFT實時信號處理系統的總體設計

　　FFT頻譜分析系統主要由1024點基-4 FFT模塊和接口控制電路組成。其中，基-4 FFT模塊用于實現一組1024點復數數據的FFT變換；接口控制電路負責控制1024點基-4 FFT模塊，并對A/D采樣輸出的數據進行緩存、速率匹配等，協調整個FFT頻譜分析系統的工作時序。

　　在本設計中，FFT實時譜分析系統的1024點基-4 FFT算法采用FPGA實現。FPGA的總體框圖如圖1所示。其中，衰減限幅模塊負責對數據進行衰減及限幅壓縮處理；雙口RAM負責存儲外部輸入的原始數據及經過蝶形運算后的中間數據；四點FFT模塊完成4點DFT運算；地址控制模塊負責產生讀地址、寫地址、寫使能信號以及相關模塊的啟動、控制信號，是FFT系統的控制核心；復乘運算模塊是系統運算的核心部分，采用CORDIC算法實現；旋轉因子產生器產生復乘運算中的旋轉因子的角度數據；倒序模塊實現頻譜正常順序輸出。

2 功能模塊的設計

2.1 衰減限幅模塊

　　FFT實時譜分析系統采用的算術運算方案是定點運算，衰減限幅模塊實現了定比例衰減、尾數處理和壓縮信號電平的作用，用以防止數據溢出。模塊框圖如圖2所示，其壓縮特性如圖3所示。

2.2 四點FFT模塊

　　四點FFT模塊完成四點DFT變換，變換公式如下：

　　

　　四點FFT模塊中完全不需要復數乘法，乘-j只需將實部虛部交換，再加上必要的正負號即可。四點FFT模塊采用流水線工作方式，每四個時鐘周期完成一組四點FFT運算。在輸入一組四點原始數據x(i)時，要完成兩項工作：①進行上一組四點FFT的第二級運算，即計算并輸出上一組四點FFT的結果X(k)；②進行本組四點FFT的第一級運算，即計算本組四點FFT的中間結果X′(k)。這樣充分利用了硬件資源。

2.3 復乘運算模塊

　　復乘運算是FFT處理器中兩種最頻繁的運算之一，因而復乘運算模塊也是FFT處理器中的一個重要模塊。輸入復數數據xr+jxi與旋轉因子cosα+jsinα相乘的公式為：


　　利用CORDIC的圓周旋轉的向量工作模式可以實現復乘運算，所采用的迭代方程組如下：

　　所以，只需將需要運算的角度值作為z0輸入，經過旋轉迭代后，迭代結果的xn和yn就是所需要的旋轉因子復乘的運算值。即：


　　復乘運算模塊的工作流程如圖4所示。

　　從復乘運算的算法流程中可以看到，實現復乘運算的主要元件有加法器、移位器和多選一數據選擇器等。組成流水線后，各流水單元結構相似，很適合用FPGA實現。